ベストアンサー

外積での質問

2006/05/12 16:00

外積でのある問題の質問なのですが１：a.bの外積axb　２：a.bに垂直な単位ベクトル１のa.bの外積axbはaxbの成分表示を使って解けたのですが２のaとbに垂直な単位ベクトルの求め方がどうしても思いつけないのですが、どなたか助言をお願いできないでしょうか。

saba-
お礼率0% (0/1)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

postro
ベストアンサー率43% (156/357)

2006/05/12 16:10 回答No.1

1.で求められたベクトルをその大きさで割るとa.bに垂直な単位ベクトルになる。反対方向もあるのに注意。

関連するQ&A

数学のベクトルの外積（ベクトル積）についての質問です。

数学のベクトルの外積（ベクトル積）についての質問です。ベクトルの外積はa×b＝|a||b|sinθであらわされ、平行であることを示せるのはわかるのですが、直交は調べられないのでしょうか？外積をつかって直交ベクトルを求めよと言う問題が出てしまって、いくら教科書を読んでも解き方がわかりません。例） a=(0,1,-1) b=(4,-1,3)で表されるベクトルで、このaおよびbに直交する単位ベクトルを外積を利用して求めよ。
外積に関する質問です。

外積に関する質問です。ベクトルaとベクトルbが接していない場合には外積って計算できるんでしょうか？内積は正射影なのでベクトルaとbが接していなくても出来ると思うのですが、外積はどうでしょうか？
ベクトルの外積の問題

ベクトルＡの向きをx軸の方向ベクトルＡ＝（Ａ，０，０）に、ベクトルＢを（x,y）平面にとるとベクトルＢ＝（Ｂx,Ｂy,０）＝Ｂ（cosθ、sinθ、０）であるからベクトルＣ＝ベクトルＡ×ベクトルＢ＝ＡＢ（０，０,sinθ）　このベクトルの大きさはＡＢsinθ＝Ａ（Ｂsinθ）＝（Ａsinθ）Ｂと表せるので、大きさＡとベクトルＡに垂直なベクトルＢの成分との積、あるいは大きさＢとベクトルＢに垂直なベクトルＡの成分との積である。ベクトルＡとベクトルＢとで作る平行四辺形の面積で、向きがベクトルＡとベクトルＢとで作る平面な垂直なベクトルになる。問題１　ベクトルＡ×ベクトルＡを計算せよ。問題２　ベクトルＡ＝（Ａx，Ａy，０）＝Ａ（cosα,sinα,０）とベクトルＢ＝（Ｂx，Ｂy,０）＝Ｂ（cosβ,sinβ,０）の外積ベクトルＣ＝ベクトルＡ×ベクトルＢを作り、三角関数の加法定理を使い、大きさ｜Ｃ｜とその方向の意味を考えよ。　全く解けません。どなたか教えていただけますか？
外積Ａ×Ｂの単位ベクトル

外積Ａ×Ｂの単位ベクトル大学一年で力学の講義を受けているのですが、数学の基礎ということでベクトルをやっています。そこで演習としてベクトルの外積の問題が出されたのですが分からなかったことがあったので質問します。以下が出された演習問題です。２つのベクトルＡ=i+2j+√3k,Ｂ=-2i-j+√3k　が直交座標系Ｏxyzで表わされている。ここで直交座標系Ｏxyzの基本ベクトルをi,j,kとする。外積Ａ×Ｂの単位ベクトルを求めよ。自分の考えでは外積Ａ×Ｂの単位ベクトルということはおそらくＡ×Ｂ/｜Ａ×Ｂ｜で求められると思うのですが｜Ａ×Ｂ｜はどうやって求めるのでしょうか？自分が知っているのは｜Ａ×Ｂ｜=｜Ａ｜｜Ｂ｜sinθしかないため、どう求めるかわからないのでどうか解法を教えていただきたく思います。見づらい記述とは思いますがよろしくお願いいたします。ちなみに一応√はルート、｜｜は絶対値のつもりで書いています。
ベクトルの外積

すいません。問題の解答の読解で悩んでいます。３次元ベクトルa,bの外積a×bを次のように定義します。 a,bのなす平面に垂直で、a,b,a×bの順に右手系をなし、長さはa,bを２辺とする平行四辺形の面積に等しい。ただしa,bが同じ方向なら0とする。このとき３本のベクトルに対し(a×b)×c=(a,c)b-(b,c)aが成立することを証明しなさい。(a,c)は内積を表します。退化する場合は直接に示される。←「退化」ってどういうことでしょう。 (a×b)×cはa,bに垂直なa×bと垂直なのでa,bの定める平面上にあり、λa+μbと表される。cをa×bに平行な成分uと垂直な成分vに分けると、前者のときは、所要の式は0=0で成立する。後者のときは、(a×b)×vはvをa×bの上からみて正の向きに９０°回転した方向であって α[(a,v)b-(b,v)a](αは正の定数)と表される。 ↑ 前者、後者って何を指しているのでしょう。なんだか国語の問題になっちゃってますが、困っています。
数学Ｂの問題（外積を使わずに）

以下の問題について、教えてください。 P=(12,4,3)に垂直な空間ベクトルA,B があり、△OABの面積をSとするとき、 △OABをxy平面に射影した△OA'B'の面積S'を Sを用いて表しなさい。なお、ベクトルPがx,y,z軸の正の方向と成す角の大きさを α,β,γとします。この問題の答えは、　S'=S*cosγ　だと思いますが、これを外積を利用せずに解くことはできますか？ 12a1+4a2+3a3=0 12b1+4b2+3b3=0 などを利用する？？ ************************************************************** 以下、計算のために、位置ベクトルとしての成分を整理しておきます。 P=(12,4,3) N=P/|P|=(cosα,cosβ,cosγ)　：　平面OABの法線単位ベクトル A=(a1,a2,a3) B=(b1,b2,b3) A'=(a1,a2,0) B'=(b1,b2,0) ************************************************************** 外積を使えば、 A×B = (a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1) = |A×B|*N = |A×B|*(cosα,cosβ,cosγ) より、a1b2-a2b1=|A×B|*cosγ よって、 S'=1/2*|A'×B'| =1/2*|(0,0,a1b2-a2b1)| =1/2*|(0,0,|A×B|*cosγ)| =1/2*|A×B|*cosγ =S*cosγ と計算できます。（cosγ=3/13です）しかし、以上のように外積の性質を利用した解法は、わざわざベクトルPが成分表示されている意味がありません。 **************************************************************
外積　商　次元

前回、内積にはなぜ商が定義されないのか質問させて頂きました。 URL：http://okwave.jp/qa/q7403145.html 外積の商が定義されないことを示そうとしています。ベクトルa=(1,0,0)とベクトルxの外積を以下に示すと、 a×x=bから、 (1,0,0)×（0,1,0）=（0,0,1） (1,0,0)×（1,1,0）=（0,0,1） (1,0,0)×（2,1,0）=（0,0,1）とベクトルbとなるベクトルxが複数存在します。よって、 (1,0,0)×（γ,1,0）=（0,0,1）が成り立つ。 γ成分は、a=（1,0,0）における並行成分が任意であるということ。したがって、ベクトルaとベクトルbが既知でもベクトルxが一意に定まらないため商が定義されない。上記の内容でOKでしょうか？また、内積と外積が定義される次元についてですが、スカラーの内積とスカラーの外積は存在しないと思うので最低でも 2次元以上のn次元で定義されると認識でOKでしょうか？以上、ご回答よろしくお願い致します。
物理基礎の問題なんですけど・・・

直行直線座標において、ベクトルaおよびbが ( 1, 1, 0 )および ( 0, 0, 2 )であらわされるとする。両方のベクトルに垂直な単位ベクトルを外積を利用して求めよ。こんな問題なんですが、何をどうすればいいのかさっぱりわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？
ベクトル　外積について

ベクトル　外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。また、A=（ax,ay,az）,B=（bx,by,bz）です。外積 A×B＝（aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx）ですがこれは、 A×B＝（aybz-byaz,azbx-bzax,axby-bxay）と書いても同じでしょうか？また、内積は2・3次元、外積は3次元のイメージなのですが、4次元等にも拡張して考えられるものなのでしょうか？ご回答よろしくお願い致します。
ベクトルの外積について質問です＞＜

ベクトルAを｜A　ベクトルBを｜B と表します。そこでなんですが、ベクトルの内積は ex・ex=1 ex・ey=0ですから｜A=-3ex+ey+2ez |B=4ex+2ey-ez の内積をとると-12+2-2=-12となりますよね？それはわかるのですが、では|Aと|Bの外積をとる場合はどうなるのでしょうか？困っています＞＜教えてください＞＜また｜A-｜Bなどは普通に同じものどうしを引き算すればよいのですよね？教えてください＞＜お願いします＞＜
内積と外積について

内積と外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。また、A=（ax,ay,az）,B=（bx,by,bz）です。内積はA・B=｜A｜｜B｜cosθと表されこれはスカラー量です。内積はAのBへの正射影とBの積（もしくは、BのAへの正射影とAの積）と認識しています。また、A・B＝axbx+ayby+azbzとも表されこれはスカラー量です。 A・B=｜A｜｜B｜cosθ,A・B＝axbx+ayby+azbzはどちらも内積の定義なのでしょうか？外積は｜A×B｜＝｜A｜｜B｜sinθと表されますが、これもスカラー量ですよね。外積はベクトル積と呼ばれることもあるようですが、これは、外積の定義A×B＝（aybz-azby,azbx-axbz,axby-ayax）がベクトルとなるからベクトル積と言われるのでしょうか？｜A×B｜＝｜A｜｜B｜sinθは定義ではないのですか？以上、よろしくお願い致します。
外積についての問題がわかりません＞＜

外積の問題なのですが解法がわかりません。解法と解説よろしくおねがいします＞＜座標空間においてA(２、－１，３)をとおり二つのベクトル、ｂ＝(５、１，ー４)、ｃ＝(０，８，７)に直交する直線の方程式を求めよ。よろしくおねがいしますｍ(＿＿)ｍ
外積の成分の求め方

　外積a×bの成分を求めるときに、図を用いて考える場合についてなのですが。　点A,Bがありそれぞれの位置ベクトルをa=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)とし、点A,Bをxy平面に投影したときの点をA',B'とすれば、点A',B'への位置ベクトルはa'=(ax,ay,0),b'=(bx,by,0)となりますよね？a×bとz軸とのなす角をγ（ガンマ）とすれば、 |a×b|cosγ=2△OABcosγ=2△OA'B' となるそうなのですが、理解できません。教えてください。
ベクトルの外積を求める問題なのですが、

3点Ａ（2、ー2,1)、Ｂ(5、ー4,0)、Ｃ(3,0、ー2)に対して、有向線分のベクトルをａ，ｂとしたとき、外積ａ×ｂを求めよという問題なのですが、|a|=√14、|b|=√14　とまではわかるのですが、|a|・|b|ｓｉｎθでｓｉｎθがわかりません。ｓｉｎθの求め方を教えてください。
2次元における外積について

プログラミング方面で2次元の外積なるものが定義されていました。 u=(a,b), v=(c,d)としたとき、 u×v=ad-bc というものです。3次元とは異なり、ベクトルからスカラーへの演算になっています。外積は3次元でしか定義されないと教えられたので、これは外積なのか、外積もどきなのか判断に困っています。数学的にはこれを外積と呼ぶのでしょうか？
n次元ベクトルの外積の定義

ｎ次元ベクトルの外積の定義はどういうものなのでしょうか？そもそもできるのでしょうか？外積は３次元特有のものでしょうか？例えば、n次元ベクトルの内積は、例えば (a1,a2,.....,an)・(b1,b2,.......,bn) =a1*b1+a2*b2+......+an*bn と定義できると思っています。こういう感じでn次元ベクトルの外積は定義できますか？ご教授ください。
外積のプログラムについて質問があります

ベクトルの外積のプログラムについて質問があります環境はリナックスです問題は２つの実ベクトルa,bをキーボードから入力しその外積を求めるプログラムです i<jである組み合わせに対してai*bj-aj*biを並べたものです次元nについてはキーボードから入力します wedge内で外積を求める計算をします #include <stdio.h> int *wedge(int *a, int *b, int *c); int main() { int n; int a[100]; int b[100]; int i; int j; printf(" nの値を入力" ); scanf("%d", &n); for(i = 0; i < n; i++){ scanf("%d",&a[i]); } for(i = 0; i < n; i++){ scanf("%d",&b[i]); } for(i = 0; i < n; i++){ printf("a[%d]=%d\n",i, a[i]); } for(i = 0; i < n; i++){ printf("b[%d]=%d\n",i, b[i]); } } int *wedge(int *a, int *b, int *c) { int i; int j; *c = a[i] * b[j] - a[j] * b[i]; if ( i < j ){ *c = a[i] * b[j] - a[j] * b[i]; } else { *c = 0 ; } printf("*c = %d",a[i] * b[j] - a[j] * b[i]); } このようなプログラムを作ったのですが外積を表示させることができません。修正したプログラムをおしえていただけないでしょうか
ベクトルの外積

ベクトルａ＝（1,1,-1) ベクトルｂ＝（1,2, 3) とするとき、ａ＊ｘ＝ｂというベクトル方程式を解けといわれ、まずベクトルｘ＝（x1,x2,x3）としてベクトルａとベクトルｘとの外積を求めました。その結果はａ＊ｘ＝（x2+x3,-x1-x3,x2-x1）となりました。そしてａ＊ｘ＝ｂなので x2+x3=1 -x1-x3=2 x2-x1=3 となりこの連立方程式を解いたところ、値がでません。何かやり方を間違っているのでしょうか？指摘などお願いします。
外積

外積外積の性質における交代性について示したいのですが、どのようにすれば示せるのでしょうか？・a×b=-b×a ・b×a=-(a×b) 導出方法が分かりません・・・ご回答よろしくお願い致します。
ベクトルの外積が右ネジの方向を向く理由は？

ベクトルの外積の向きが、２つのベクトルが作る平面に対して垂直（右ネジの方向を向く）なる理由は、何故でしょうか？行列で、証明出来るのでしょうか？行列が苦手なので、行列式を見てもイマイチイメージが出来ません。ローレンツ力から、ベクトルの外積の向きは、平面に対して垂直となると、定義づけをしていまっているのでしょうか？宜しくお願い致します。

外積での質問

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

数学のベクトルの外積（ベクトル積）についての質問です。

外積に関する質問です。

ベクトルの外積の問題

外積Ａ×Ｂの単位ベクトル

ベクトルの外積

数学Ｂの問題（外積を使わずに）

外積　商　次元

物理基礎の問題なんですけど・・・

ベクトル　外積について

ベクトルの外積について質問です＞＜

内積と外積について

外積についての問題がわかりません＞＜

外積の成分の求め方

ベクトルの外積を求める問題なのですが、

2次元における外積について

n次元ベクトルの外積の定義

外積のプログラムについて質問があります

ベクトルの外積

外積

ベクトルの外積が右ネジの方向を向く理由は？

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

外積での質問

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

数学のベクトルの外積（ベクトル積）についての質問です。

外積に関する質問です。

ベクトルの外積の問題

外積Ａ×Ｂの単位ベクトル

ベクトルの外積

数学Ｂの問題（外積を使わずに）

外積 商 次元

物理基礎の問題なんですけど・・・

ベクトル 外積について

ベクトルの外積について質問です＞＜

内積と外積について

外積についての問題がわかりません＞＜

外積の成分の求め方

ベクトルの外積を求める問題なのですが、

2次元における外積について

n次元ベクトルの外積の定義

外積のプログラムについて質問があります

ベクトルの外積

外積

ベクトルの外積が右ネジの方向を向く理由は？

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

外積　商　次元

ベクトル　外積について

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録