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ミクロ経済数学

次の関数は、凸関数か、凹関数か、あるいはいずれでもないか 理由とともに答えなさい。 (1)f(x)=-x^4（x∈Ｒ） (2)f(x)=x^3（x∈Ｒ） (3)f(x)=logex（x＞0） ヒントに、凸関数、凹関数に関する２回の微分による特徴付けを使うとあります。 ヒントを考えて一応してみたのですが (1)は f'(x)=-4x^3 f''(x)=-12x^2 凹関数？ (2)は f'(x)=3x^2 f''(x)=6x 凸関数？ (3)は全くわからず… 凸関数か、凹関数か、どちらでもないのか、そしてその理由付けが全くわかりません。 よろしくお願いします。

noname#46454
noname#46454

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noname#101087
noname#101087
回答No.2

>… >(3)f(x)=logex（x＞0） >… >ヒントに、凸関数、凹関数に関する２回の微分による特徴付けを使うとあります。 …[ヒント 2 ] 2回微分可能な関数f(x) が凸関数であるための必充条件は f"(x)≧0 。 を使いましょうか。 >(1)は >f'(x)=-4x^3 >f''(x)=-12x^2 >凹関数？ …YES. >(2)は >f'(x)=3x^2 >f''(x)=6x >凸関数？ …（x∈Ｒ）では、どちらでもない。 x の正領域と負領域とにわけて良ければ、正領域で YES, 負領域で凹関数。 >(3)は全くわからず… …　f'(x)=1/x 　　f"(x)=-1/x^2 < 0 （x＞0） ゆえに、凹関数。

noname#46454
質問者

お礼

何度も教科書と178tallさんの解説を見比べていくことで >x の正領域と負領域とにわけて良ければ、正領域で YES, 負領域で凹関数。 こちらが何だかわからなかったのですが、今よくわかりました。 助かりました。 ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

基本的には, 全変域で 2階微分が常に正: 凹 2階微分が常に負: 凸 その他: 凸でも凹でもない です.

noname#46454
質問者

お礼

アドバイスありがとうございます！

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