スキャナの読み込みデータ量の計算問題

質問

かれこれ1時間・・・ある問題に関してどうしてもわからないことがあるのでそこを解説してもらえませんか？

＜問題＞
横25.4cm 横38.1cmの画像を、解像度600dpi,24ビットの色情報を指定してスキャナから読み込むと、データ量は約何バイトになるか。ここで、1インチは2.54cmとする。

【解答】154.5Mバイト
【解説】スキャナの解像度はdpi,1インチ当たりのドット数なので画像の縦横の長さをインチ単位に変換する。

データ量＝25.4÷2.54×600×38.1÷2.54×600×24÷8
　　　　＝162000000〔バイト〕
　　　　162000000÷1024×1024＝154.5Mバイト

解説してほしいところは・・・

データ量＝25.4・・・～・・・＝154．5Mバイト　と導き出される理由です

どなたか解説よろしくおねがいします

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

>　データ量＝25.4÷2.54×600×38.1÷2.54×600×24÷8
>　　　　　＝162000000〔バイト〕
>　　　　　162000000÷1024×1024＝154.5Mバイト

×は÷の間違いでしょう。あるいは括弧をつける

25.4÷2.54×600・・インチに直して600をかけるとドット数が出ます。
38.1÷2.54×600・・同じです。
×24・・全ビット数を出します
÷8・・バイト数に直します。
162000000÷1024÷1024＝154.5Mバイト
　普通はk=1000　Ｍ＝1000000ですがコンピュータ系では
　k=1024、M=1024×1024で表す習慣があります。
　これは1024=２^10で2進数に都合がいいからなのですが、よく混乱を起こします。

余談ですがＤＶＤが4.7GBといいますがこれは10進数表記なので実際には4.3GB程度しか入りません。
　4.7/1.024/1.024/1.024
もともとコンピュータの世界で生まれたものではないからかと。

お礼

＞普通はk=1000　Ｍ＝1000000ですがコンピュータ系では
＞k=1024、M=1024×1024で表す習慣があります。

これは知りませんでした。
わかりやすい回答ありがとうございました！

回答No.1

sanori

＞＞＞
データ量＝25.4・・・～・・・＝154．5Mバイト　と導き出される理由です

・・・って、要するに全部じゃないですか。（笑）

横２５．４ｃｍを、ｃｍからインチに換算すると何インチですか？
１インチ＝２．５４ｃｍなので、
２５．４ｃｍ÷（２．５４ｃｍ／インチ）
　＝　２５．４÷２．５４　インチ

縦３８．１ｃｍを、ｃｍからインチに換算すると何インチですか？
横と同様に、
３８．１÷２．５４インチ

次に、インチ升目の方眼紙を考えます。
１目盛＝１インチです。

画像は、横に２５．４÷２．５４目盛、３８．１÷２．５４目盛の長方形です。

そして、６００ｄｐｉなので、インチ目盛を６００分割して、升目を細かくした方眼紙にします。

すると、画像は、
横は、２５．４÷２．５４×６００目盛
縦は、３８．１÷２．５４×６００目盛
の長方形になります。

画像の長方形の中の、細かい正方形の数がデータ量です。

細かい正方形の数は、横の目盛数と縦の目盛数との積になります。
（小学校のときに習った、長方形の面積を求める方法の説明と同じです）

お礼

迅速な解答ありがとうございました。
よく考えたら全部でした（笑）