微分です

質問

次の問題を教えてください
1)ｘ/{√(ｘ＾２+１)}を微分せよ
で、ｙ‘={(ｘ)’√(ｘ＾２+１)―ｘ(√(ｘ＾２＋１))}/{√(ｘ＾２+１)}＾２
＝{√(ｘ＾２+１)－ｘ＾２(ｘ＾２+１)＾(－１/２)}/{ｘ＾２+１}まではやったのですが、どうしても回解答の１/(ｘ＾２+１)＾(３/２)になりません教えてください。
2)√(ｘ・ｅ＾ｘ)を微分せよ
ｙ‘＝{(ｘ・ｅ＾ｘ)＾(１/２)}’＝１/２・(ｘ・ｅ＾ｘ)＾(－１/２)・(e＾ｘ+ｘ・ｅ＾ｘ)＝１/{２√(ｘ・ｅ＾ｘ)}×(ｅ＾ｘ+ｘ・ｅ＾ｘ)になりましたが、解答は、１/２(√(ｘ)－１/２ｘ＾(－３/２))ｅ＾ｘ＾２となっています。どこが違うのでしょうか。

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

y=x/√((x^2)+1)

y'=【［√((x^2)+1)］-［x*(1/2)*(1/√((x^2)+1)*(2x)］】／((x^2)+1)
=【［√((x^2)+1)］-［(x^2)*(1/√((x^2)+1)］】／((x^2)+1)
=【［(x^2)+1］-［(x^2)］】／((x^2)+1)［√((x^2)+1)］
=1/［((x^2)+1)^(3/2)］
＞＞
＝１/(ｘ＾２+１)＾(３/２)
ーーーーーー

＞＞√(ｘ・ｅ＾ｘ)を微分せよ。
y=√(x*(e^x))

y'=(1/2)*［1/√(x*(e^x))］*［((e^x)+(x*(e^x))］
=［1/(2√(x*(e^x)))］*［((e^x)+(x*(e^x))］
＞＞
　＝１/{２√(ｘ・ｅ＾ｘ)}×(ｅ＾ｘ+ｘ・ｅ＾ｘ)

=［(e^x)(1+x)］/(2√(x*(e^x)))
=［(1+x)√(e^x)］/(2√x)

ＩＦ
＞＞√［(ｅ＾ｘ)/ｘ］を微分せよ。

y=√((e^x)/x)

y'=(1/2)*［1/√((e^x)/x)］*［(x(e^x)-(e^x))］／(x^2)
=(1/2)*［√x/√((e^x))］*［(x-1)(e^x)］／(x^2)
=(1/2)*(x-1)√(e^x))／(x^(3/2))
--------
=(1/2)*(x-1)*(x^(-3/2))*(e^x)^(1/2)
=(1/2)*［(x^(-1/2))-(x^(-3/2))］*(e^x)^(1/2)

１/２( √(ｘ)－１/２ｘ＾(－３/２)　)ｅ＾ｘ＾２ (?)
ーーーーーー

回答No.2

bilateraria165

2)は解答の「１/２(√(ｘ)－１/２ｘ＾(－３/２))ｅ＾ｘ＾２」という式が正しいのでしょうか。
というのは、上の式と、super1332さんが微分して得た、
「１/{２√(ｘ・ｅ＾ｘ)}×(ｅ＾ｘ+ｘ・ｅ＾ｘ)」（これは僕も同じ結果が出たので間違いないと思います）に同じ値、例えばx=1を代入して出た結果が異なるからです。
前者は（僕の読み間違えがなければ）e/4、後者は√eになるので。
ご確認ください。

回答No.1

bilateraria165

いいところまでいってると思います。
とりあえず1)だけ。
1)super1332さんが微分した結果に、
√(x^2+1)/√(x^2+1)(=1)を掛けて分子・分母を整理すれば、
回答どおりの式が得られるはずです。