数Ｉ 関数

質問

関数y=ax+b(0≦x≦3)の値域が、1≦y≦4となるようにa,bの値を求めよ。

という問題です。
私が解いてみたところaもbも1になりました。
↓このような解き方です

i)x=0,y=1のとき、
1=b
ii)x=3,y=4のとき、
4=3a+b
i)より、b=1なので、
4=3a+1
a=1
よって、a=1,b=1

となりました。
間違っているところや、もっといい解き方があれば回答おねがいいたします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１さんが言われるように、もう一つの答えがあります。

　ｘ＝０のときのｙの値は、ｙ＝１とｙ＝４の２通りが考えられます。この２通りのうち、最初のケースについては質問者さんが考えられたとおりですが、２番目のケースは考えられていませんよね。
　これから、a,bを求めると、
　　ａ＝－１、ｂ＝４
という答えを得ることと思います。
　したがって、答えは、最初のケースも合わせて、
　　(ａ、ｂ）＝（１，１）または（－１，４）
となります。

回答No.1

Quattro99

一次関数なので直線です。
その一部ですから、最大値と最小値は両端になりますが、どちらが最大でどちらが最小なのかはわかりません。2通りの答えがあると思います。