2次関数

質問

「2次関数y=ax^2-1の定義域が-1≦y≦2、値域が-9≦y≦bとなるように、定数a,bの値を定めよ。」

という問題で、答えはa=-2、b=0とあるのですが、問題の解き方が分からないので解説をお願いいたします。

回答No.2

asuncion

y = f(x) = ax^2 - 1, 定義域-1 ≦ x ≦ 2, 値域-9 ≦ y ≦ b
軸x = 0は定義域の中にあり、定義域の中央であるx = 1/2は軸より右側にある。
これを踏まえて、a > 0の場合とa < 0の場合に分けて考える。
1)a > 0の場合
値域は-1 ≦ y ≦ f(2) = 4a - 1
問題の条件である-9 ≦ y ≦ bと合致しないため却下
2)a < 0の場合
値域はf(2) = 4a - 1 ≦ y ≦ -1
あれ？b = 0にならないぞ。まあいいか。続行。
4a - 1 = -9よりa = -2, また、b = -1

# b = 0っていう答はホントかな？

回答No.1

noname#232123

y=a*x^2 - 1, -1≦x≦2, -9≦y≦b とします。
● a>0 のとき、上記定義域に対し、-1≦y≦a*4 - 1 となります。
● a<0 のとき、上記定義域に対し、a*4 - 1≦y≦ -1 となります。
このそれぞれについて考えてください。