平均の問題

質問

さきほどの平成教育委員会の番組でやってた問題なのですが。。
一番上の人を除いた平均点が６２点
一番下の人を除いた平均点が６４，５点
一番上の人を下の人を除いた平均点が６３点の時、
この全体の人数は何人ですか？
というような問題だったのですが、考えてもわかりません。

問題がもしまちがっていたらすみませんが、わかる方いたら教えてください。

回答No.4

zk43

正しくは、
最高点の人を除いた平均が６２点
最低点の人を除いた平均が６４．５点
最高点－最低点＝６５点
のときのクラスの人数を求めよ。
です。

クラスの人数をｎ人とします。
最低点の人を最高点の人に代えると、得点の合計が６５点増えて、
平均が２．５点上がるので、
６５／（ｎ－１）＝２．５より、ｎ＝２７人

あるいは、クラスの全員に1,2,…,nと番号を付けて、1の得点はa(1),2
の得点はa(2),…,nの得点はa(n)とし、1が最低点の人、nが最高点の人とする。
問題の条件は、
(a(1)+…+a(n-1))/(n-1)=62・・・(1)
(a(2)+…+a(n))/(n-1)=64.5・・・(2)
a(n)-a(1)=65・・・(3)
(2)－(1)より、
(a(n)-a(1))/(n-1)=2.5
(3)より、
65/(n-1)=2.5
n=27人

お礼

丁寧にありがとうございます！！
これからよく考えてみます。