平均の問題

質問

さきほどの平成教育委員会の番組でやってた問題なのですが。。
一番上の人を除いた平均点が６２点
一番下の人を除いた平均点が６４，５点
一番上の人を下の人を除いた平均点が６３点の時、
この全体の人数は何人ですか？
というような問題だったのですが、考えてもわかりません。

問題がもしまちがっていたらすみませんが、わかる方いたら教えてください。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

番組の解き方で分からなかったようですので、別の考え方で、示します。

　試験を受けた人の人数をｘ人、一番成績の良かった人の得点をH点、一番成績の悪かった人の得点をL点としますと、生徒全体で取った点数について、次の式が立てられます。

　　62*(x-1)+H＝64.5*(x-1)+L
　　H＝L+65

　この２つの式を連立すると、HとLがうまく消えて、
　　62*(x-1)+65＝64.5*(x-1)
となりますので、あとはこの方程式を解けば、
　　ｘ＝27　人
という答えが得られます。

　番組の解法では、平均点の差2.5点が、一番よい人と悪い人の得点差によるものだとして、
　　2.5(x-1)=65
と考えて、ｘを求めるような手法だったように思います。

お礼

ありがとうございます！！
最初の説明はとてもわかりやすかったです。
最後の2.5（X－１）＝65っていうのがまだなぜ（X-1）になるのか考え中です。。。
ほんと頭わるくてへこみます。

回答No.5

noname#47975

整理しながら見ていくと、

(1)（最高点を除いた平均点）×（生徒数ー１）＝（最高点を除いた合計点）
(2)（最低点を除いた平均点）×（生徒数ー１）＝（最低点を除いた合計点）

ここで、(1)(2)の右辺は以下のような関係があるので、

（最高点を除いた合計点）＝合計点ー最高点
（最低点を除いた合計点）＝合計点ー最低点より、

(3)（最高点を除いた平均点）×（生徒数ー１）＝（合計点）－（最高点）
(4)（最低点を除いた平均点）×（生徒数ー１）＝（合計点）－（最低点）

(3)(4)より、

(5)　64.5×（生徒数ー１）＝（合計点）－（最高点）
(6) 62.0×（生徒数ー１）＝（合計点）－（最低点）

(6)－(5)より、

2.5×(生徒数ー１）＝ー（最低点）＋（最高点）
すなわち、
(7)　2.5×(生徒数ー１）＝（最高点）－（最低点）　　

ここで、最高点ー最低点＝６５点より、
(8)　2.5×(生徒数ー１）＝65
(8)を解くと、
生徒数ー１＝65/2.5 = 26
生徒数＝27となります。

お礼

ありがとうございます！！

回答No.4

zk43

正しくは、
最高点の人を除いた平均が６２点
最低点の人を除いた平均が６４．５点
最高点－最低点＝６５点
のときのクラスの人数を求めよ。
です。

クラスの人数をｎ人とします。
最低点の人を最高点の人に代えると、得点の合計が６５点増えて、
平均が２．５点上がるので、
６５／（ｎ－１）＝２．５より、ｎ＝２７人

あるいは、クラスの全員に1,2,…,nと番号を付けて、1の得点はa(1),2
の得点はa(2),…,nの得点はa(n)とし、1が最低点の人、nが最高点の人とする。
問題の条件は、
(a(1)+…+a(n-1))/(n-1)=62・・・(1)
(a(2)+…+a(n))/(n-1)=64.5・・・(2)
a(n)-a(1)=65・・・(3)
(2)－(1)より、
(a(n)-a(1))/(n-1)=2.5
(3)より、
65/(n-1)=2.5
n=27人

お礼

丁寧にありがとうございます！！
これからよく考えてみます。

回答No.2

kusk-643

今晩は。
正しくは、一番上の人を除いた平均点が６２点
一番下の人を除いた平均点が６４，５点
一番上の人と一番下の人の点数の差が６５点の時、
この全体の人数は何人ですか？　　です。

解き方は自分でチャレンジして下さい。(僕も答えは分かりますが、解説まではできません)

回答No.1

ozunu

>一番上の人を下の人を除いた平均点が６３点の時
これが日本語として成立していないので、問題意図が不明です。