- ベストアンサー
曲率について(急募です)
放物線y=ax^2上の原点以外の点で、曲率の中心がy軸上にあるようなものが存在するための条件を求めよ。 ・・・についてですが原点に接触する円が考えられたのですが条件を出せずにいます。 微分の使いどきが正直分かってません。 急募です!是非力を貸してください!
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数学Iの二次関数の問題です
解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。 問 放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 解説 放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値 放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x) よって、y=x^2+ax+aは y=-x^2+ax-a・・・(1) に移る。 一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2) と一致すると考えてよい。 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求める。 (参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α) 回答 a=2 b=1 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間の曲率が負とは?
高校の数学程度しか理解できないのですが、空間の曲率というものに興味をもっていまいました。 空間の曲率というものを難しい微分方程式などを使わずに概念的に理解するためにご教示ください。 まず一次元(線)の時は、曲率は0か正しかありません。(正・誤) つぎに二次元(面)のときは、曲率が0以外に、正と負の値をとることがあります。 面と直交するz軸をとり、面に属するx軸上の曲率と、x軸とも直行しながら面に属するy軸上の曲率が(z軸を基準に)反対方向である場合、この平面の曲率は負である言います。いわゆる「馬の背」の面。(正・誤) さて、本題ですが、三次元(立体空間)の場合、x軸、y軸、z軸のいずれとも直交するt軸をとり、t軸に対するx軸、y軸、z軸の曲率がが全て同方向であれば、正の曲率ですかね。 またx、y、zのうちの一軸だけが反対方向に曲がってる場合は負の曲率ということでしょうか。 つぎに、z、y、zの内の二軸の曲率が他の一軸と異なる方向だった場合、z=は正、yが負、zも負であれば、正x(負x負)=正になるのではないでしょうか。 つまり、「三軸のうちの一軸が反対方向」と「三軸の内の二軸が反対方向」という場合は、結局、最初の一軸の曲率を負とみなせば、立体の曲率が負に成るし、最初の一軸の曲率を正とみなせば立体の曲率が正となるわけです。 これでは、「三軸のうちの一軸の曲率が反対」というのと「三軸の内の二軸の曲率が反対」というのが同じ結果になります。 最終的に三軸ともが負なら、三次元が負になるわけですが、その方向が負か正は誰も決められないのではないでしょうか。 質問:「三次元空間の曲率が負である」と判定されるためには、x軸、y軸、z軸のそれぞれが、相対的に(何を基準に)どちら方向に曲がってる場合なのでしょうか。 微分幾何学など難しい数学を習得せずに、「空間の曲率」の正・負に関して概念的に理解する方法があれば、ご教示いただけると有り難いです。 位相幾何学などの教育を受けたことが無い素人の質問ですが、どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題で分からないのがあります。
(1)グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めてください。(途中式もお願いします。) ・3点(-1,-8), (2,7),(5,4)を通る。 (2)グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めてください。(途中式もお願いします。) ・軸の方程式がx=-1で、2点(-4, -7), (1, 3)を通る。 (3)放物線y=ax^2+bx+cをx軸方向に2, y軸方向に3だけ平行移動し、さらに、原点に関して対称移動すると放物線y=2x^2+8x+5になった。定数a,b,cの値を求めてください。(途中式もお願いします。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 曲率に関する問題です。
以下の問題がわかりません。どなたか解き方だけでも教えてください。 「を原点とするx-y 平面上の曲線 C について、C 上の点 P におけるCの接線が x 軸の正の方向と反時計回りになす角をθとし、点Pにおける曲線Cの曲率をκとする。 κ=1/θを満たす曲線Cについて、以下の問いに答えよ。ただし、0<θ<πとし、曲線C上の点Pはθ→0で、ある点Aに近づき、その点Aの座標を(1,0)と定める。また、点AからCに沿って測った曲線C上の任意の点までの距離をsとすると、曲率κは dθ/ds で表される。 (1) 曲線 C 上の任意の点Pのx座標およびy座標をθを用いて表せ。 (微分方程式になります) (2) 曲線C上の点Pから法線Lを引く。 (a)Lは単位円と接することを示せ (b)Lと単位円との接点をQとする。線分PQの長さは、点Aから反時計回りに測った円弧AQの長さ に等しいことを示せ。 (3) 線分 OA, 曲線C, 直線 y=1 および y軸で囲まれた部分の面積を求めよ。」
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題教えてください!
放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に1、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 がわかりません。 途中式なども含めて回答してくれたらうれしいです!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 解き方を教えて下さい
放物線y=ax^2+bx+cwo x軸方向に4平行移動し、更に原点に関して対象に移動すると、放物線y=ーx^2ー6xー11となるときのa,b,cを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の問題を問いてください、お願いします!
放物線y=2x二乗-8x+11に対して、x軸、y軸、原点に関して対称な放物線の方程式を求めよ (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の問題を問いてください、お願いします!
放物線y=2x二乗-8x+11に対して、x軸、y軸、原点に関して対称な放物線の方程式を求めよ (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
分かりやすい解き方をありがとうございます。 ただ誠に申し上げにくいんですが「点(x,ax^2)における曲率半径」っていうのが分かんないんです。その部分だけお願いできませんか?