旅人算

質問

解けなくて困っています。おねがいします。

問題
「Aが学校から毎分50ｍの速さで駅まで歩き始めた16分後に、Bが分速100ｍでAを追いかけた。Aは１km進んだところで、学校に引き返したところ、途中でBと出会いました。二人が出会ったのは学校から何ｍ先でしょうか。」

答え　「800ｍ」

速度を　Aは50ｍ/分　　Bは100ｍ/分として
二人の距離が（16分×50ｍ/分＝）800ｍ離れた状態でBがスタートしたと考えました。
さらにAが１km進んだときは、1000ｍ÷50ｍ/分＝20分。
そのときBは100ｍ/分×20分＝2000ｍでAを追い越してる？？？
と混乱してます。

回答No.5

Mr_Holland · ベストアンサー

落ち着いてください！

＞速度を　Aは50ｍ/分　　Bは100ｍ/分として
＞二人の距離が（16分×50ｍ/分＝）800ｍ離れた状態でBがスタートしたと考えました。

　ここまでは合っています。

＞さらにAが１km進んだときは、1000ｍ÷50ｍ/分＝20分。

　この時間は、Ａが出発してからの時間ですから、Ｂが出発してからは、20-16＝4分後　です。
　そのとき、Ｂは、学校から、4×100＝400　ｍの地点に来ています。
　整理すると、次のようになります。

　　Ａが学校を出てから20分後：
　　　Ａの位置：　学校から１０００ｍ先
　　　Ｂの位置：　学校から　４００ｍ先
　　　ＡとＢの間の距離：　　６００ｍ

　さて、ここから、二人が出会うのに要した時間をｘ分としますと、
次の式が成り立ちます。
　　50x＋100x＝600
　∴ｘ＝４　分

　この4分の間に、Ｂはさらに、100×４＝400ｍ先に進みます。
　したがって、Ｂが進んだ距離は、
　　４００＋４００＝８００　ｍ
となります。

　なお、後半のＡが折り返してからＢが進む距離の計算ですが、比の考え方を使えば次のように計算できますので、参考までにご紹介しておきます。
　　100/(100+50)×600＝４００　ｍ

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

zzzzzzzzzzz

> さらにAが１km進んだとき
これは問題文と違っていますよね。もう1回気を付けて問題文を良く読んでください。

> Aは１km進んだところで
これは、"さらに"なんて書いてないですよね。学校から1kmの地点まで進んだだけです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

ultraCS

Aがターンしたのは学校から1Km

ということで、B出発後、Aはターンまで200m、4分歩き、その時点でBは400m進んでいるので、2人の差は600m、ここで、両端から歩き始めたと考えればOK

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

koko_u_

>Aは１km進んだところで
学校から 1km 進んだところという意味じゃないかな？

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

metis

解釈の違いですね。
Aが引き返した“1km”は、学校からの距離ですので、800m進んだ（Bがスタートした）後、さらに200m進んで引き返したと考えてください。

お礼

ありがとうございました。