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旅人算の追い越し算で質問なのですが、何故速さと速さ
旅人算の追い越し算で質問なのですが、何故速さと速さを引いてそのものを２人の距離の差で➗のですか？ 例えばBが分速60メートルで14分後は840ｍでＡは分速200ｍ。200-60=140ｍという式で Aが1分間に200m追いかけて、Bは1分間に60m進むから、2人の間は1分で140mしか縮まらない。というのがイマイチ想像出来ません。 どういう事なのでしょう 詳しく説明お願いします
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投稿しようとクリックしたら，エラーが表示されました。ぼくが描いた図が投稿できなかったようなので，もういちど描きます。
No.1の補足。 「近づく度合いは，毎分200mから毎分60mを引けばいい」とあっさり答えてしまいましたが，じつはここが質問の核心なんですよね。うしろめたさを感じましたので，図を描いて説明します。ただし，記号がでてきます。 最初，AはBのうしろDメートルの位置にいるとします。それから1分後には，Bは60メートル進み，Aは200メートル進みます。そのときの両者の間隔は， D＋60ー200 メートル となります。図を見てよく考えてください。この式を簡単にすると， Dー140 メートル つまり，間隔は最初のDよりも140メートル縮まります。 これは1分あたりです。最初のDがもし840メートルであれば，追いつくまでの所要時間は，840メートルを毎分140メートルで割ります。単位もつけて式を書くと， 所要時間（分）＝840（メートル） ÷ 140（メートル÷分） ＝6（メートル÷メートル×分） ＝6分
- marukajiri
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二人の人が同じ方向に、同じ速さで進んだ場合1400m先にいる人との距離は、いつまでたっても1400mのまま変わりません。 ところが、前を行く人よりも後ろから追いかける人の速さが速ければ、1400m の距離は、時間がたつごとに、(後ろから追いかける人の速さ－前の人の速さ)ずつ縮まっていき、やがて追いつくことになりますね。 左手と右手を使って、やってみましょう。 両手を握って前に出し、左手をゆっくり左に動かし、右手をそれよりも速く動かすと、右手が左手に追いつきます。これは人でやっても同じなのです。 「前の人の分速」と「後ろの人の分速」は、同じ「分速」という単位を使っているので、二人の速さの差がどれだけなのかは、速度の差を出せば1分間にどれだけ追いついていくかがわかるのです。 Bが60m/分で出発した14分後に、Aが200m/分で追いかけた場合、AがBに追いつくのは何分後か？ 14分後のBは、Aから見て 60×14=840m 先にいます この距離は、追いかけるAがBよりも速いので、分速の差だけ縮まっていきます この場合 200-60=140m/分 ずつ縮まっていきます 二人の間の距離を、この速さで割れば、時間がわかります 840÷140=6分 ということで、6分後に追いつくことがわかります
- Pochi67
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グラフにするとわかりやすいと思いますが、画像を作るのが面倒なので、ご自分で試してください。 速度が変わらないので、正比例のグラフになります。 A（m） B（m） AとBの距離（m） 14分後 ０ 840 840 15 200 900 700 16 400 960 560 17 600 1020 420 18 800 1080 280 19 1000 1140 140 20 1200 1200 ０ AはBがたどった道を、Bよりも速く移動して追いかけます。 AとBの移動速度は変化しないという条件なので、AとBの距離は縮まることになります。 では、それはどのくらいの度合いで？となります。 上記の表を見てもらえばわかると思いますが、Bがスタートして14分後（＝Aがスタートする時点）からは、1分間ごとにふたりは140ｍずつ距離は近付いています。 これはふたりの移動速度に差があるからです。 質問文に「140ｍしか」とあるので、もっと近付くんじゃないのか？と思ってしまうのでしょう。 しかし、AがBに近付く一方で、Bも前に進んでいます。 AがBに200m近付きますが、BはAから60m離れていきます。 だから、1分間にAはBに140mしか近付けないのです。 なので、1分間で縮まる距離でふたりの距離を割ることで、何分後に追いつけるかがわかる、ということです。
Aは，前にいるBの背中を見ながら歩いているわけですが， １．AよりもBが速いーーーBの背中はどんどん遠くなる ２．AとBの速さがおなじーーーBの背中はずっとおなじ距離にみえる ３．AのほうがBよりも速いーーーBの背中はどんどん近づいてくる こうなることは，じっさいの生活経験で理解できますか？ この問題は，上の３の場合ということです。さらに， （１）もしBが立ち止まっていれば（速度がゼロならば），背中は毎分200メートルずつ近づいてきます。 （２）もしBが前へ進んでいると，そのぶん近づく度合いは毎分200メートルよりも小さくなります。AがBに追いつくためには，よけいにがんばる必要があります。 この点はいいですか？ この問題は（２）の場合です。小さくなった値は，Aの「毎分200メートル」から，Bの「毎分60メートル」を引くことで計算できます。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーー 「相対速度」の考え方を持ち出さずに小学生に説明すると，こうなるんでしょうかね。
