ベクトル空間

質問

a = (2,2,3)
b = (2,0,-4)
c = (1,-2,1)
でベクトルaが生成する1次元ベクトル空間を考え
この空間へ上記ベクトルbを射影したベクトルb'を求めよ。

この問題での「ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間」とはどういうことですか？
空間ベクトルあたりがいまいちピンとこないので、教えてくださると助かります。

回答No.2

achachachacha · ベストアンサー

自分はベクトル空間に関して厳密な議論はできないのですが，それでもよろしければ読んでください．

線形代数の本を調べてみました．

ベクトル空間とは
(v,w は太字，r,s は細字(実数)として下さい)　"v+w=w+v や，(r+s)v=rv+sv などの演算が成立する概念(うわ，他の人に怒られるかも)"ってことです．

なので，ベクトル空間の例としては，
　高校で習うベクトル
　(v,w をベクトルとして，v+w=w+v，(r+s)v=rv+sv は成立しますよね )
とか，
　m×nの行列
　(これも，v,w をm×nの行列として，av+w=w+v，(r+s)v=rv+sv は成立しますよね )
とかを挙げることが出来ます．ベクトル空間についての説明はここで終わりにします．

ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間　について説明します(以下，k は実数としてください)．
aが生成する空間というのは，aが基底となる空間ということです．したがって，ka つまり k(2,2,3) で表すことのできる世界ということになります．ここまではよろしいでしょうか．
　aが生成する空間とは k(2,2,3) である
ということです．そして，aが生成する空間である k(2,2,3) は1次元ベクトル空間となります．
k(2,2,3)がベクトル空間となる理由はなぜでしょうか．なぜなら，例えば
　(3+5)(2,2,3)=3(2,2,3)+5(2,2,3)　( (r+s)v=rv+sv ←これのこと )
は成立していますよね．

回答No.1

koko_u_

>この問題での「ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間」とはどういうことですか？
ベクトル空間 R^3 の部分空間 Ra = { ta | t ∈ R } のことです。