検定？抜き取り検査？

質問

ある工程において不良品発生率2%以上だとします。データを取っていないので平均、標準偏差は分かりません。2～10％くらいの不良品発生率です。
ここで、ある対策を行ったとします。その対策後に不良品発生率が平均0.5%以下である事を確認したい時、何個の確認をして何個以下の不良であれば平均0.5%以下といえるのでしょうか？（危険率5％で）
今後、この工程で製作する製品は100万台 or ∞台とします。

回答No.2

kony0

よく、検定の世界では、棄却できなかった場合でも、それを積極的に採択するのではなく、「棄却はできない」というスタンスをとります。
この例はまさにそうで、たとえば894個中2個の不良品があったら、即平均0.5%以上というわけではなく、その後312個取り出して不良品が出なかったら、都合1206個中不良品は2個出たということになり、これはH0を危険度5％で棄却できることになるんだと思います。
何個の確認をするかを決めれば、それに対して○個以上でどうのこうの、ということは言えるものの、何個確認するか、というのはいろんな状況のもとで決めるべきことなんじゃないでしょうか？

回答No.1

kony0

こんな考えはだめなのでしょうか？まったくのうろ覚えで、自信ないままとりあえず書いてみます．もしあってなければごめんなさい。

まず製品は無限にあると考えてよさそうなので，母集団は２項母集団→標本分布はBin(n,p)→N(np,npq)に従うといってよいでしょう。

検定内容としては、H0: p>0.5%, H1:p<=0.5% という仮説をたて、H0を棄却すればよいのではないかと思います。
この検定なら、尤度比検定か最有力検定かそのあたりを考えれば解けそうな気がします。

実質的にやることは、H0: p=0.5%, H1: p<0.5% の左片側検定と同様の手法でやることになるのではないかと思います．
すなわち、標本ｎ、そのうち不良品の個数Ｘとして、
(X-0.005n)/sqrt(0.005*0.995*n)<-1.645

これに、X=1,2,3,...を代入すると、
(1/894), (2/1206), (3/1499), (4/1779), (5/2051),...
すなわち、894個の確認をして不良品1個以下、もしくは1206個中2個以下、・・・という結果がでましたが・・・どうでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。
やっぱり、ズバリ○個とはでないようですね。
Ｘ＝1,2,3...のどれにするかは、時間や費用で決めるのがよろしいのでしょうかね？