確率計算（その数学が戦略を決める）

質問

イアン・エアーズ著「その数学が戦略を決める」を読んでいて疑問に思うところがあり質問させていただきました。

p274に以下のような記述があります。
+++++++++++++++++++++++++以下引用+++++++++++++++++++++++++
株式市場が今後1年で下がる確率が知りたい？期待収益率が10％で標準偏差が20％ということは、収益性が標準偏差の半分だけ平均から下がる確率を知りたいということになる。答えは（エクセルで計算するのに30秒ほどだが）31％だ。
+++++++++++++++++++++++++以上引用+++++++++++++++++++++++++

以上の文で、「株式市場が今後1年で下がる確率が知りたい＝収益性が標準偏差の半分だけ平均から下がる確率を知りたい」という様になっていますが、この部分がよくわかりません。なぜ上記のイコール関係が成立するのでしょうか。

質問の仕方がうまくないためにわかりにくくなっているかもしれませんが、わかる方がいたらご教授いただけると幸いです。

回答No.2

coffeebar

＞平均から10％（標準偏差の半分）下がる確率と収益率が0%以下になる確率が同じだという書き方に違和感があります
確かに分かりづらい記述ですね。
正確に言おうとすると、
収益性が平均から標準偏差の半分を引いた値以下になる確率
でしょうか？

お礼

>収益性が平均から標準偏差の半分を引いた値以下になる確率
この書き方なら自分も納得できます。
やはりこう解釈するのが妥当なんでしょうか…。

回答No.1

coffeebar

正規分布のグラフはご存知ですよね。（ご存じなければググって下さい。）
期待収益率が10％ということは、
正規分布の一番山が高い部分が株式市場が今後1年でぴったり10％上がるポイントです。（x軸の右方向がプラス方向と考えた場合）山の右半分が10％以上上がる確率で、左半分が10％以下になる確率を示しています。
「株式市場が今後1年で下がる確率」＝「収益率が0%以下になる部分」
は、てっぺん部分から「標準偏差20％の半分＝10%」だけ、左に行ったところから、左側の部分ということになります。
正規分布計算をすると、この左側の部分の面積＝確率が31%になるという訳です。

お礼

ご回答ありがとうございました。

>「株式市場が今後1年で下がる確率」＝「収益率が0%以下になる部分」
と書いていただけるとわかります。0%以下になる部分を積分すればよいので。しかし、個人的に気になったのは「収益性が標準偏差の半分だけ平均から下がる確率を知りたい」と部分なのです。平均から10％（標準偏差の半分）下がる確率と収益率が0%以下になる確率が同じだという書き方に違和感があります（自分が間違っている可能性が高そうですが）。自分でも混乱しているのかもしれません。

貴重なお時間を使って、回答していただき、ありがとうございました。