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数列の和の問題
kumagoro-の回答
与式を変形して、 (4^n - 3^n) / 5^n = (4/5)^n - (3/5)^n よって和は、 n Σ((4/5)^k - (3/5)^k) k=1 等比数列の和の公式を使って、 = ((4/5)(1 - (4/5)^n) / (1 - 4/5)) - ((3/5)(1 - (3/5)^n) / (1 - 3/5)) = 4(1 - (4/5)^n) - (3/2)(1 - (3/5)^n) = 5/2 - 4(4/5)^n + (3/2)(3/5)^n となります。
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