「ベクトルの論理積」について

質問

現在画像処理についての研究をしているのですが、
その中で三次元ベクトルf1とf2の論理積f1∧f2というものが出てきて困っています。
この論理積の結果もまたベクトル（次元は不明）になるということは確認したのですが、具体的にどのような値になるのかわかりません。

例えば(1 1 0)∧(1 0 0)＝(1 0 0)では？と思うのですが、(1 5 7)∧(0 4 9)とかになるともうお手上げで・・・。

どなたかお知恵をお貸しくださいm(__)m

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

画像処理なら「多値論理」なのでは?

　http://www.net.ecs.kyutech.ac.jp/lecture/dc07/materials/dc07-01.pdf
の中の「多値論理」(p.2)をご覧ください。
たとえば、
　積 : X∩Y = min{X, Y}
だそうです。(束論に似た定義)

これをベクトルの各要素に適用するんじゃないでしょうか。
(画像屋さんがやりそうな手?)

お礼

ご回答ありがとうございました。
どうやら、この多値論理論理というのが関係しているようでした。
おかげで研究が進められそうです。重ね重ねありがとうございました。

回答No.2

info22

通常の2つの数値の論理積は
2進法に変換してから、対応するビット同士の論理積を取ります。

三次元ベクトルの場合は各成分毎に論理積を取ればいいですね。

数値（ベクトルの各成分の数値）の取りうる最大値で何ビットの2進数に変換すればいいか決まってきます。

今の場合、最大値が9で4ビットで表でます
従って
(1,5,7)∧(0,4,9)
＝(0001,0101,0111)∧(0000,0100,1001)
＝((0001∧0000),(0101∧0100),(0111∧1001))
＝(0000,0100,0001)
＝(0,4,1)
となるかと思います。ここでは要素間の区切り記号（分離記号）が正しく表現できないといけませんで、スペースの代わりに「,」を使いました。

他分、これでいいと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
今私が使用している本では、ビットの論理積を意味するものではないようでしたが、大変参考になりました。

回答No.1

noocyte

式の説明に「論理積」と書かれてあったのでしょうか？
「∧」が論理積にも使われる記号なので，そう思いこんでいるだけでは？

画像処理で３次元ベクトルと「∧」がどのように使われているんでしょうか？

「∧」は外積の意味で使うこともあります．
「∧」が３次元ベクトル同士の外積の意味であれば，

(1, 1, 0) ∧ (1, 0, 0) ＝ (1 * 0 - 0 * 0, 0 * 1 - 1 * 0, 1 * 0 - 1 * 1) ＝ (0, 0, -1)

(1, 5, 7) ∧ (0, 4, 9) ＝ (5 * 9 - 7 * 4, 7 * 0 - 1 * 9, 1 * 4 - 5 * 0) ＝ (17, -9, 4)

外積 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E7%A9%8D

外積について (高校生のための微分幾何)
http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/whats%20tensor2.htm

お礼

ご回答ありがとうございました。
どうやら外積ではないようでしたが、このような使い方をするということは寡聞にして知りませんでした。