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因数分解
kkkk2222の回答
P=(x^2)(x+y+z-x)+(y^2)(x+y+z-y)+(z^2)(x+y+z-z)+3xyz =(x+y+z)(x^2)-(x^3)+(y^2)(x+y+z)-(y^3)+(z^2)(x+y+z)-(z^3)+3xyz =(x+y+z)((x^2)+(y^2)+(z^2))-((x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz) =(x+y+z)((x^2)+(y^2)+(z^2))-(x+y+z)(((x^2)+(y^2)+(z^2))-xy-yz-zx) =(x+y+z)(xy+yz+zx) ------------ 他の解法としは全体が対称式なので、(x+y+z)が因数と予想して、 P(x)=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(y+x)+3xyz とみて P(ーy-z)=・・・・・・=0を確認し、 強引に、全体を(x+y+z)で割るのも可能と。
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