当たりの確率

質問

ある飲食店で
「携帯番号に次の３つの数字が入っていれば半額にします。
今回は２と３と４です」
というキャンペーンがあったとします。

携帯番号１１桁のうち最初はほとんど０９０だと思うので
当たり番号に最初から０と９は入っていません。
残りの８桁について、０と９以外の８つ数字で
上記の３つが全部入っている確率を教えて下さい。

友人の携帯番号が該当しましたのでどれほどすごい確率か
知りたくなりました。

よろしくお願いします。

回答No.6

noname#47975 · ベストアンサー

#4,5です。実は自分自身もあまり#4の結果に自信がなかったので、
一応、プログラミングをして、シミュレーションを実行しました。

要領は、0から99999999までの数字に2,3,4が含むものが何個あるか
です。結果、15426684個が該当しました。

99999999個中、15426684個なので、99999999個をほぼ100000000個と
見なせば、15426684/100000000 = 0.15426684で、
#4の結果通りになりました。

お礼

友人の回答は間違っていたようなので
この回答を転送しました。
とてもすっきりしました。
何度もありがとうございました。

回答No.5

coffeebar

ANo.2です。

ANo.4が正解ですね。勘違いしておりました。
「自信あり」にしちゃった。（恥）

お礼

いえいえ、
わざわざ回答を下さってありがとうございました。

回答No.4

noname#47975

#3です。大変申し訳ありません。よく考えれば読み間違って
いた事に気付きました。
携帯番号なので、下八桁の数字はそれぞれ０～９になりますね．．。

Ｕ：８桁の数字
Ａ：Ｕのうち２を含まない８桁の数
Ｂ：Ｕのうち３を含まない８桁の数
Ｃ：Ｕのうち４を含まない８桁の数

n(U) = 10^8
n(A) = 9^8
n(B) = 9^8
n(C) = 9^8
n(A∩B) = 8^8
n(B∩C) = 8^8
n(C∩A) = 8^8
n(A∩B∩C) = 7^8
n(A∪B∪C) = 9^8×3 - 8^8×3 + 7^8

となるので、求めるべき確率は、

{10^8 - (9^8×3-8^8×3 + 7^8)}÷10^8 = 0.15426684
になりました．．。

回答No.3

noname#47975

まず、全体集合をＵとし、Ａ，Ｂ、Ｃを以下のように定義します。
Ｕ：０、９を含まない８桁の数
Ａ：Ｕのうち２を含まない８桁の数
Ｂ：Ｕのうち３を含まない８桁の数
Ｃ：Ｕのうち４を含まない８桁の数

ここで、包除原理より下記の式が成立します。

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) -n(B∩C) - n(C∩A)
+n(A∩B∩C)－－－－－－－－－－－(1)

＊記号の説明
∩：かつ
∪：または
n(X)はXの個数とします。

を利用すれば、確率を求める式は以下のようになります。

{n(U) - n(A∪B∪C)}/n(U)－－－－－－－－(2)

ここで、
n(U) = 8^8
n(A) = 7^8
n(B) = 7^8
n(C) = 7^8
n(A∩B) = 6^8
n(B∩C) = 6^8
n(C∩A) = 6^8
n(A∩B∩C) = 5^8
となり、(1)より、
n(A∪B∪C) = 7^8×3 - 6^8×3 + 5^8
となるので、(2)より、
求めるべき確率は、

{8^8 - (7^8×3-6^8×3 + 5^8)}÷8^8 = 0.246228933
であり、大体４人に一人の割合で当たると思われます。

回答No.2

coffeebar

ANo.1さんとは違う答えになりました。

8桁の番号の順列：10^8
2を含まない順列：9^8　（3,4も同様）
2と3を含まない順列：8^8　（(2,4)(3,4)も同様）
2と3と4を含まない順列：7^8

とすると2と3と4、全てを含む順列は
10^8-((9^8)*3-(8^8)*3-(7^8)*2)=32721087

出し方は、オリンピック・マークの様に重なるような3つの円を旗の中に書くと分かりやすいです。求める順列は、旗の中のマークの外側になります。

よって確率は約32.7%、約3人に1人ですね。

回答No.1

einart

8つの数の順列（携帯の番号なので順番も重要）は
　10の８乗
です。そこで2,3,4が入ってる番号は
　234●●●●●　や　23●4●●●●
とかです。黒丸には0～9どれが入ってもいいですね。
この順列は黒丸の隙間（両サイドをいれて）６箇所なので
　　●●●●●
6の3乗通りあります。そして●にいれる数字の通りは10の5乗
よって確率は
　216・100000/100000000　＝216/1000
5人に一人くらいですね。

お礼

ありがとうございました。