極限の超簡単な問題ですが・・・・・

質問

f(x)=x*e^(-x)のグラフを書く問題で,x→∞のときf(x)→0を使ってよい。とあります。ここまではいいのですがこのグラフの外形のx→-∞のところはf(x)も-∞になっています。これおかしくないですか。極限的にはどう考えても∞だと思うのですが。

でも増減表を書くと下から上がってきていつので、この点から見ると-∞かなぁとも思いますが。。。。。。

どなたか教えてください。

回答No.2

ringouri · ベストアンサー

どう考えたら「極限的にはどう考えても∞だと思う」ようになるのか理解できません。ｘ→ - ∞ のとき exp(-ｘ)→ ∞ よって、ｆ(x)は -∞掛ける∞で → - ∞ となりますが....

お礼

とんでもない勘違いをしていました。すみませんでした。ありがとうございました。

回答No.4

einart

高校で次を教わります
　e^x　は　ｘ　よりも早く発散する
つまり
　e^x/ｘ　→　∞　　（ｘ→∞）
ということですね。これの逆数を考えてください。
　ｘ/e^x　→　0
ですよね。このとき
　ｘ/e^x　＝　ｘe^(-x)
なんですよね。もっと自信を持って答えてみましょう。

回答No.3

kkkk2222

Ｆ（Ｘ）＝Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）

まず正負ですが
Ｘ→　ー∞　と言うことは、Ｘ＜０です。
また　　ーＸ＞０です。Ｅ＾（－Ｘ）＞０・・・これはちょっと書きすすぎです。
Ｅ＾（－Ｘ）は常に正です。
Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）は負＊正＝負です。

つぎに無限に関しては
Ｙ＝Ｘ、　と、　Ｙ＝Ｅ＾（－Ｘ）
グラフを描けば
無限＊無限＝無限

ＩＭＡＧＥとしては、
両者より、　　Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）　→　ー∞
ーーー
特に二つにわける必要はないので、
Ｘ→　ー∞　のとき
Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）→　（ー∞）＊（＋∞）
Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）→　（ー∞）

回答No.1

noname#101087

その「増減表」には、f'(x) が記入されてますか?
もしあるのなら、「-∞かなぁ」はないと思いますけど。
「x→∞のときf(x)→0」なのですよ。