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十分条件？
noname#47975の回答
問題文中に出てくる必要条件というキーワードは題意を満たすために絶対に必要な条件です。 例えば、２次関数y = x^2 + ax + bが 0≦xの範囲で頂点を持つためには、 まず、頂点を持つ条件として、a^2 - 4b > 0（判別式）になります。 これは題意を満たすための必要条件です。この条件がなければ題意は満たされません。 さらに、軸の方程式がx=-a/2から、a < 0である必要があります。 これも題意を満たすための必要条件です。 よって、a^2-4b>0かつa<0ならば題意を満たすので、これで必要十分条件 になります。 同様に、 lim_[x→1](x^2+ax+b)/(x-1) = 3ならばlim_[x→1](x^2+ax+b)=0 が成立する事を利用して問題を解きます（過程は省略）。 ここで、まず、解が存在するには、lim_[x→1](x^2+ax+b) = 0 でなければならないので、必要条件になります。 余談ですが、lim_[x→1](x^2+ax+b)=0は、先述で言うところの判別式程度に思っておけばよいでしょうね．．。確かに、この条件が満たされなければ解は存在しませんね．．。 例えば、二次方程式x^2 + ax + b = 0は3という重解を持つようなa,b の値を定めよという問題があったとして、 判別式よりa^2 - 4b = 0をまず必要条件として考えます。 次に、9+3a+b =0より、連立させて解きます。 まあ、こんな感じではないですか？
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お礼
回答ありがとうございます！ つまり、ほとんどの問題が、答えを出した時点で必要十分となっているということでしょうか？