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振り子の運動周期について

[振り子の質量、振幅および長さが、振動周期にどのように影響を与えるか]←この関係の式がどうしても思い出せません。 お願いします、どなたか教えてください。

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

質量と振幅は、基本的に関係ないです。 ただし、振幅が大きくなると、↓この問題が発生します。 http://oshiete.homes.jp/qa2867959.html (私の回答が2つありますので) 振り子の運動は、中央からのずれの距離(変位)と、中央へ戻ろうとする復元力(ただし方向は変位の逆)とが比例しますので、 復元力 = -定数×変位 という方程式になります。 振れ角をθと置けば、 復元力 = -mgsinθ (θと復元力は方向が逆なので、マイナスが付く) 振幅が大きくない場合は、 θ=sinθ (ただし、θの単位はラジアン) という近似が出来ますので、 復元力 = -mgθ とします。 復元力は、変位を時刻で2度微分したものなので、 m・d^2x/dt^2 = -mgθ θは、ひもの長さを使って θ = x/L なので、 m・d^2x/dt^2 = -mgx/L d^2x/dt^2 = -gx/L ここで、m(質量)が消えましたよね? あとは、微分方程式を解くのですが、 微分方程式の知識がなければ、xは時刻tの三角関数で表せることが既知とします。 すなわち、 x=Asin(2π・t/T)  (Tは周期、Aは振幅) と置きます。 これを上記の d^2x/dt^2 = -gx/L に代入して、 Asin(2π・t/T)の2回微分 = -g・Asin(2π・t/T)/L -A・(2π/T)^2・sin(省略)= -g・Asin(省略)/L (2π/T)^2 = g/L ここで振幅が消えましたよね? 2π/T = √(g/L) T = 2π/√(g/L)

noname#32311
質問者

お礼

早い回答ありがとうございます。 詳しい解説までしてくれて本当に助かりました。

その他の回答 (1)

  • bobo_0827
  • ベストアンサー率26% (83/317)
回答No.1
noname#32311
質問者

お礼

とても早い回答、ありがとうございます。 助かりました!

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