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振り子の周期の求め方についてわからないことがあります
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- siegmund
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具体的数値じゃなくて,t のままやってみて下さい. 全部足すんだから {t(10)-t(0)} + {t(20)-t(10)} + ・・・ + {t(200)-t(190)} ですよね. 一見,項が20個あるように見えますが,式が簡単になりませんか? 同じことですが,No.2 の補足で同じ数字が出てきていませんか? > 全部足すと380.7になって、 380.6ですね. 99.7-59.4=20.3 220.0-199.9=20.0 が違っています. 380.6というのはちょうど一番最後の(200振動の)時刻ですが, これは偶然でしょうか?
- Willyt
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微分方程式の原式にある sinθ をテイラー展開して二項以上取り、摩擦減衰を入れると実際に近い式が出ます。これは解けないでしょうから数値積分して見るといいですね。そうやって出した振動を二つの平均の採り方で較べて見るといいですね。
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
siegmund です. t(10) - t(0) t(20) - t(10) ・・・・・ t(200) - t(190) 平均するのですから,全部足して20で割るのですよね. 全部足すとどうなります? 項が20個ありますか,それとも?
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
n 回目の時刻を t(n) と書くことにします. > 初めと10回目、20回目と10回目の差と言うふうに平均をとる場合 では, t(10) - t(0) t(20) - t(10) ・・・・・ t(200) - t(190) が10振動分のデータで,これら20個を平均することになります. 具体的に平均の式を書き下ろしてみるとどうなるでしょうか?
補足
実際の実験結果で計算したら、 19.4-0=19.4 39.4-19.4=20.0 59.4-39.4=20.0 79.6-59.4=20.2 99.7-59.4=20.3 119.7-99.7=20.0 139.8-119.7=20.1 159.7-139.8=19.9 179.9-159.7=20.2 199.9-179.9=20.0 220.0-199.9=20.0 240.1-220.0=20.1 260・3-240.1=20.2 280.2-260.3=19.9 300.2-280.2=20.0 320.4-300.2=20.2 340.4-320.4=20.0 360.5-340.4=20.1 380.6-360.5=20.1 これを平均してだした周期と、 t(100)-t(0) t(110)-t(10) .... t(200)-t(90) をして平均してだした周期は違うんです。
- Willyt
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単振子ですよね。その周期は振幅が小さいほど正確で、前者は最初に近いデータほど重み小さくしていることになるのでその方が正確だということでしょう。理由は固有方程式を導くときにsinθを近似的にθであるとしているからです。その誤差は振幅が小さくなるほど小さくなります。振り子は支点の摩擦のために段々振幅が小さくなりますよね。
お礼
回答ありがとうございます。 なんとなくわかるような気がするのですが・・・ いまレポートを書いているのですが、それを代数的に示すことってできますか?
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