グラフの概形のイメージ（傾き利用）

質問

グラフの概形のイメージに傾きを使う方法がありのですが、それを理解できません。

たとえば「y=logx/xのグラフはy=logxをまず書いて、logx/xを原点とy=logx上の点(x,logx)を通る直線の傾きとして捉える。」とあります。

上の例が面白そうなのですが、まったく分かりません。なぜ原点と線を無数に結ぶのでしょうか。ちなみに分母が(x-1)のときは原点ではなく(1.0)になっていました。たぶんん分母を０にする値だとは思いますがそれがなぜだかは分かりません。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

kkkk2222

なるほど、そういう意味だったんですね。

Ｙ＝logＸのグラフ上の一点Ｐ（Ｘ、logＸ）と原点（０、０）を結んだ直線の傾きが、まさにlogＸ／Ｘとなります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　・
Ｏ　　　　　　　・
　　　　　・
　　・

　・

Ｏと（・）を次々に結んで行くと、
直線の傾きは（ー∞）（－１）（０）（ＭＡＸ）（１／１０）
と変化していきます。この変化自身が、logＸ／Ｘ　となります。

およそのＩＭＡＧＥとして、
logＸ／Ｘはー∞から急激に増加し、ある地点でＭＡＸとなり、其のは減少に転じる。という程度と思われます。
実際には、Ｏと（・）を結んだ直線を何本か引いてみると、ＭＡＸとなるのは、直線がlogＸの接線となる時と判明します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　ＭＡＸ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１／１０）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　０　　

　　　－１

ー∞

試しに微分してみると、ＭＡＸを与えるＸはeのようです。
ーーーー
たしかに＜おもしろい＞ですが、この手段は分母がＸやＸ－１の時などの関数にしか適用出来ないようです。

因みに＜logＸ／Ｘ　＞は＜素数分布・素数定理＞に関与します。

お礼

皆さんありがとうございました。

NO1の方の図は書くのが相当大変だと思います。わざわざありがとうございます。

今回は二人の回答を両方呼んで完璧に理解できました。

回答No.1

sanori

ｙ＝２ｘ＋１　という直線の傾きは２
ｘの係数が２だからです。

同様に、

(Ａ,logＡ)と原点（０，０）の２点を通る直線の方程式は、
ｙ＝（(logＡ)／Ａ）・ｘ

この直線の傾きは、（(logＡ)／Ａ）です。