固有ベクトルに関する問題です教えてください！！

質問

はじめまして。
行列Aは固有ベクトルx,yをもちxの固有値は3、yに対する固有値1の場合
A^3（x+2y)はx,yの1次結合としてどのように表されるか知りたいのですがどうすればいいでしょうか？学校の図書館で調べたのですがよくわかりませんでした。ぜひ教えてくださいお願いします。

回答No.3

incd · ベストアンサー

A^3（x+2y)
＝ A^3 x + A^3 2y （結合法則）
＝ A^2 Ax + 2 A^2 Ay
＝ A^2 3x + 2 A^2 y （固有値の定義）
＝ 3 A Ax + 2 A Ay
＝ 3 A 3x + 2 A y
＝ 9・3x + 2y
＝27x + 2y.
という風に、分解して考えるのはどうでしょうか？

お礼

大変わかりやすいアドバイスありがとうございました。
おかげですっきりしました。
感謝いたします。

回答No.2

pascal3141

Ax=3x，Ay=yなので、A（x+2y)=Ax+2Ay=3x+2yよって、A^3（x+2y)=3^3x+2y=27x+2y

お礼

わかりやすい回答をいただきまして感謝します。

回答No.1

kkkk2222

（Ａ＾３）（Ｘ＋２Ｙ）＝（Ａ＾３）Ｘ＋３（Ａ＾３）Ｙ
と書いたら叱られそうなので、

ｋ＾２－（ａ＋ｄ）ｋ＋（ａｄ－ｂｃ）＝０
９－３（ａ＋ｄ）＋（ａｄ－ｂｃ）＝０
１－（ａ＋ｄ）＋（ａｄ－ｂｃ）＝０
８－２（ａ＋ｄ）
＊ａ＋ｄ＝４
＊ａｄ－ｂｃ＝３

Ａ＾２－（ａ＋ｄ）Ａ＋（ａｄ－ｂｃ）Ｅ＝Ｏ
Ａ＾２－４Ａ＋３Ｅ＝Ｏ

Ａ＾３
＝Ａ（４Ａ－３Ｅ）
＝４（Ａ＾２）－３Ａ
＝４（４Ａ－３Ｅ）－３Ａ
＝１６Ａ－１２Ｅ－３Ａ
＝１３Ａ－１２Ｅ

（１３Ａ－１２Ｅ）Ｘ＋３（１３Ａ－１２Ｅ）Ｙ
で良いならば、ダメナラバ・・・