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不等式

2つの不等式 (x^2)-10x-24>0 (x+1){x-(a^2)+a}<0 が同時に成り立つようなxが存在しないとき、定数aの合いたいの範囲を求める問題です (x^2)-10x-24>0 (x-12)(x+2)>0 x<-2,x>12 になります。 (x+1){x-(a^2)+a}<0 は x=-1とx=(a^2)-aとなりますが aの大小が分かりません。 a>0のとき -1<x<(a^2)-a a<0のとき (a^2)-a<x<-1 になりますが、どのように考えるのでしょうか?

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回答No.2

a^-aは12になることはできます。 仮にa^2-a=12として(x+1){x-(a^2)+a}<0に 入れてみれば、(x+1)(x-12)<0なので 解は-1<x<12 すると、x<-2,x>12との共通部分は? ないですよね? 前の方のxは12よりほんのちょっと小さく 後の方のxは12よりほんのちょっと大きい。 だから、a^2-a=12も入れていいのです。 xについた不等号とaについた不等号を区別 して考えてみてください。

nori_1
質問者

お礼

どうもありがとうございます ≦12についても考えるんですね 助かりました

その他の回答 (2)

noname#47975
noname#47975
回答No.3

-1<a^2-a<12は駄目なのでしょうか? 駄目です。a^2- a = 12のときも、 変域 -1 < x < (a^2)-aにおいて、 -1 < x < a^2- a = 12から、-1 < x < 12となり、 x < -2 , 12 < xとの共通範囲は存在しませんので、 含めなければなりません。

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回答No.1

a^2-a=(a-1/2)^2-1/4なので、a^2-aの値は-1/4より 小さくなることはありません。 だから、-1<a^2-aです。(aはすべての実数) したがって、x<-2、x>12と重なる部分がない ためには、a^2-aが12になるところまではOK、 つまり -1<a^2-a≦12 まあ、-1<a^2-aはすべての実数なので a^2-a≦12 を解けばいいですね。

nori_1
質問者

補足

ありがとうございます。 -1<a^2-a<12は駄目なのでしょうか? ≦12だと共通部分ができてしまいます。

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