不等式の問題

質問

不等式－x＜1＜3－x…(1)，x＋1＜2a…(2)について
次の条件を満たすように、
定数aの範囲を求めよ。

１）(1)の解が全て(2)を満たす。
２）(1)，(2)を同時に満たすxが存在しない。

上記の２つが分かりません。
解き方を教えてください
よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

１）＞
－x＜1＜3－x
－x＜1 →　x＞-1
1＜3－x　→　x＜2
よって-1＜x＜2…(1)の解
x＋1＜2a　→　x＜2a-1…(2)の解
(1)の解よりxは2より小さいので、xが2a-1より小さくなるためには、
2a-1が2以上であればよい。
従って、2≦2a-1　→　3≦2a　→　3/2≦a・・・答え

２）＞
-1＜x＜2…(1)の解を満たすxが存在しないためには、
x＜2a-1…(2)の解より2a-1がー1以下が条件となる。
従って、2a-1≦-1　→　2a≦0　→　a≦0・・・答え

回答No.2

kaekonjp

まず、（１）を解きます。
-x<1と1<3-xに分かれます。

-x<1
x>-1

1<3-x
1-3<-x
-2<-x
2<x
x>2

そしてxの図を書きます

そして1)はすべてを満たすということなのでxが-1より大きくなればいいことはわかりますよね。
x+1<2a
x<2a-1

-1<xなので
-1<2a
-1/2<a
a>-1/2（にぶんのいち）

2)は1)とは逆に満たさないのが条件なので不等号を逆にしてa<-1/2です。

学生だったのはピー年前なのでわかりづらいと思いますが、考え方は間違っていないと思います^^;
イージーミスしていたらすいませんm(_ _)m
それと画像が見づらいです

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回答No.1

info22_

1)
　－x＜1＜3－x　…(1)
(1)をxの範囲になおせば
　-1＜x＜2 　…(1)'

x＋1＜2a…(2)
(2)をxの範囲になおせば
　x＜2a-1 　…(2)'

(1)' の解が全て(2)'を満たすためには(1)'のxの範囲が全部(2)'のxの範囲に含まれれば良い。
つまり (2')が x＜2の範囲のxを全て含めばよいから
　2≦2a-1　∴ a≧3/2　←　１)の答え

２)
(1)'，(2)'を同時に満たすxが存在しないためには(2)'の範囲が(1)'の範囲を全て含まなければ良い。
つまり　(2)'が　-1＜xの範囲のxを全て含まなければよいから
　2a-1≦-1 ∴a≦1/2　←　２）の答え