ワニエ関数

質問

ワニエ関数について隣接サイトと直交するのが特徴ということまではわかりましたが、非縮退のｓ軌道のワニエ関数と縮退している３ｄ軌道
から作られるワニエ関数にはどのような違いがあるのでしょうか？

回答No.1

nomercy

まず「ｓ，ｄ軌道から作られる」ということについてコメントします。
例えばｓバンドというのはｓ軌道の重ね合わせとして得られた状態によって構成されています。
このｓバンドに属する状態とｓ軌道の関係を一般化したものが
ブロッホ関数とワニエ関数の関係だと思います。
つまり一粒子のシュレディンガー方程式の厳密な解としてバンドμに属する結晶運動量ｋのブロッホ関数ψ_{k,μ}(x)が得られますが、これを
　Ψ_{k,μ}(x) = Σ_l e^{ikl} w_μ(x-l)
と展開した場合のwがワニエ関数です。

以上を踏まえて質問に答えると、
まず「ｓ軌道から作られるワニエ関数」と言っている時点で
「ｓ軌道から作られるワニエ関数」＝「ｓ軌道関数」
ということだと思います。
つまりｓ軌道とｄ軌道から作られるワニエ関数の違いは
ｓ軌道とｄ軌道の違いそのものということです。

なお、LCAOによって得られたバンド（ｓバンド、ｄバンドなど）というのは近似的なものなので
このバンドのワニエ関数は異なるサイトに関して直交はしません。
これは今の近似では（ワニエ関数）＝（原子軌道）ということなので当たり前です。