消費税と場合数

質問

消費税3%の国がある。この国では10000円以下の値段のうち、消費税込みの値段としてありえないものは何通りあるか。ただし、消費税を加える前にｎ円であった値段は1.03*nの小数部分を切り捨てた値段とする。

(1)10001/1.03=9709.7より9709以上のものはありえない。(2)1*1.03,2*1.03,3*1.03・・・・・,9709*1.03の数の列は左から順に1.03ずつ増えていくので小数点以下を切り捨てたときの整数部分はすべて異なる。よって10000-9709=291

(1)の10001ががわかりません。10000ではだめですか。
(2)の「整数部分はすべて異なる」理由がわかりません。

以上をバカでもわかるように教えてください。

回答No.2

noname#47975 · ベストアンサー

（１）についてですが、税込み価格が切り捨て前の１００００円以上１０００１円未満についても１００００円と見なされるので、それを考慮して、
定価をｘ、税込み価格を１．０３ｘとして、１．０３ｘ＜１０００１という
不等式が出来上がりますので、これを解くと、ｘ　＜　１０００１÷１．０３＝９７０９．７より、ｘ≦９７０９になるという考え方です。

（２）についてですが、イメージ的には以下のような関係が成立します。
［］は整数部分です。

［１＊１．０３］＜［２＊１．０３］＜…＜［９７０９＊１．０３］

では、なぜこの関係が成立するのかといえば、任意のｎに対して
［ｎ＊１．０３］＜［（ｎ＋１）＊１．０３］(1)が成立する事を示すと、
（ｎ＋１）＊１．０３　－　ｎ＊１．０３　＝　１．０３となります。

ここで、ｎ＊１．０３ ＝　Ａとおくと、（ｎ＋１）＊１．０３＝Ａ＋１．０３とおき、

(1)に代入すると、［Ａ］＜［Ａ＋１．０３］になります。
また、整数部分においては、Ａ≦［Ａ］＜Ａ＋１（頻出事項です）の関係を満たすわけですから、

Ａ≦［Ａ］＜Ａ＋１＜（Ａ＋１．０３）＜［Ａ＋１．０３］＜Ａ＋２．０３
より、［Ａ］＜［Ａ＋１］である事が分かります。

回答No.3

kkkk2222

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これ青チャ？
物理、化学では４桁×４桁、４桁÷４桁はあった気がするけど、
数学で１０００１／１．０３て出てくるかなあ？
当方も１００００／１．０３でＯＫだと思ったけど、
受験数学では＜禁じ手の電卓使用しました。＞
１００００／１．０３＝９７０８．８
９７０８．８を切り捨てて９７０８
９７０８＊１．０３＝９９９９、２
切り捨てて９９９９
これはマズイ誤読。
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＞＞消費税を加える前にｎ円であった値段は
＞＞1.03*nの小数部分を切り捨てた値段とする。
この文章何か変ではありませんか？
これは＜貴殿が原文を変形＞と判断します。

正しくは
消費税込みの値段Ｘは、（消費税を加える前の値段Ｎ円）として、１．０３Ｎの小数部分を切り捨てた値段とする。
暗黙の了解としてＮは整数。

ガウス記号を使うと、
そもそも、此の問題はガウス記号に関与する問題。
その点の記述はないのかな？
Ｘ＝[１．０３Ｎ]、
Ｘは１．０３Ｎの整数部分。
Ｘは１．０３Ｎの小数部分を除いた整数。
Ｘは１．０３Ｎの小数部分を切り捨てた整数。

とすると
１．０３Ｎ＜１００００．９９９９９９９・・・・
実質、１．０３Ｎ≦１０００１
Ｎ≦１０００１／１．０３＝９７０９．７
Ｎの最大値は９７０９
あれれ
＞＞９７０９以上のものはありえない
これ誤植？エラーです。書く必要はないけど、書くならば、
９７０１０以上のものはありえない
やっと、(1)の10001ががわかりません、が完了。
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1*1.03,
2*1.03,
3*1.03
・・・・・,
9709*1.03
の数の列は
順に1.03ずつ増えていくので
小数点以下を切り捨てたときの整数部分はすべて異なる。

確かに、変ですね。どう考えても変。
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またしても、＜禁じ手のエクセル使用＞
33＊1.03＝33.99
34＊1.03＝35.02
３４円が存在しない！！当然だ。
66＊1.03＝67.98
67＊1.03 ＝69.01
と、３８円も消失
エクセル関数上手くツカエバすぐ個数は出るのに、
規則性がわからない。
33、66、と来るから次は９９か？
と思ったら、本問題はこんなバカゲタ話ではなかった。
当然ながら、エクセル計算は不要。
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Ｎの最大値は９７０９
Ｘの最大値は１００００
１００００ー９７０９＝２９１
つまり、２９１個が消失
これが解に該当。

とすると、誤読
列は左から順に1.03ずつ増えていくので小数点以下を切り捨てたときの整数部分はすべて異なる

の意味は、＜１、２、３、４、整数が飛ばないという意味ではない、整数は飛ぶ＞
この記述は不要のはず！！
じゃあ、どう読めばよいのか？

列は左から順に1.03ずつ増えていくので、
小数点以下を切り捨てたときの
整数部分はすべて異なる

＜逆読み＞に、やっと気が付く。

＜整数部分が同じ数は無い＞の意味だ。！！
確かに、整数部分が同じ場合があると、意味不明の問題にはなる。
論証としては、＜必要な気もする＞いや＜必要だ＞

しかし、＜整数部分が同じ場合がある＝消費税はゼロ以下＞

なんともはや、やっかいな解説！！
無いほうが、解は出易い。
www
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回答No.1

banakona

(1)端数は切り捨てなので、原価に1.03を掛けたときに10000.99999・・・となるのも切り捨てれば10000になるわけです。だから10000では数え漏れが生じます。

(2)1.03を加えていくのですから、整数部分は「少なくとも」１ずつ増えていくのです。たまには２増えることもあるでしょうが、整数部分が変わらないことは無い、ということです。