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ベクトル方程式
Goswamiの回答
- Goswami
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まずは直感的にわかりやすいように平面ベクトルを例にして考えましょう。 例えばP(2,3),Q(4,5)として、直線PQをベクトル方程式をもちいて表してみます。実際に座標平面上に点P、Qを書いてみてください。直線PQをベクトルを用いて表すとは直線PQ上に存在する、任意の点Rの位置ベクトルを求めるということです。簡単にいうと直線PQ上の好きな位置にRをとってそのRの座標を求めるというわけです。このとき,原点OとするとベクトルORは図より OR=OP+k*PQ kは実数 です。座標平面をよくにらむとわかると思います。もちろん OR=OQ+l*PQ lは実数 でも良いわけです。これを成分ごとに計算すればk,l(これを媒介変数という)を用いてRの位置ベクトルの成分を表すことができます。このように媒介変数を用いる表し方をベクトル方程式といいます。OR=(x,y)として、kやlを消去すると・・・納得すると思います。 さて、この手法を用いて問題の直線ABをベクトル方程式を用いて表す(直線AB上の任意の点Pの位置ベクトルの成分を媒介変数を用いて表す)と OP=OA+k*AB kは実数 となります。実際にベクトルABの各成分を計算して上の式に代入すれば良いわけです。そしてOPが表されたとします。「直線ABとyz平面との交点」、つまりその交点がPであるとすれば、Pはyz平面上にあるのでPのx座標は0です。つまり、つまりPのx成分が0なので先ほど媒介変数表示で求めたx成分=0とおくとkが求まるので、そのkをy,z成分に代入すれば・・・。 説明がへたくそで申し訳ありません。
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