なぜ地球は球形なのか？＆物理の得意な方、協力お願いします。

質問

地球が球形だと最初に気付いたのはギリシア人だといわれていますが、
ギリシア時代にどうして大地が球形だとわかるのでしょうか？

・海で近づいてくる船はマストから見える
・南から北へ旅すると、北極星の高度が次第に高くなる事実
・月食のときに、月面に地球の影が映ってわかった

このほかに知っていること、もしくは付け加えられることがあれば教えて下さい。

それと、「海で近づいてくる船はマストから見える」とよく聞きますが、
本当に肉眼で見えるのでしょうか。
地球の大きさ(半径6400ｋｍ)を考えて、
海抜５ｍの高さからみた場合の水平線までの距離を求めて考えたいのですが、
うまく計算出来ません。
公式とかを全く知らないのですが、計算の得意な方、数学(物理?)の得意な方いたら教えて頂けると嬉しいです。

回答No.3

ht1914

＞「海で近づいてくる船はマストから見える」とよく聞きますが、本当に肉眼で見えるのでしょうか。

私はこの話は逆ではないかと思っています。

当時かなりの大きさの船が出来ていて、遠くまで航海に行ってとします。それでもマストの高さは１０ｍ程度でしょう。２０ｍは難しいと思います。海の上で２０ｍは小さいです。それをじっと待って観察している人が必要です。たまたま好奇心で気が付いてというのでは弱いです。
もっと大きなもので、もっとハッキリしていて、どの様に見え方が変わるかの観察が切実であったものがあったと思います。
船から陸を見ていたと考える方がいいでしょう。見慣れた山や目印になる山がだんだんと大きくなってくるのです。無事航海を終えることが出来るという安堵感は大きかったと思います。自分の船の位置がわかるということですから必死になっての観測です。
山なら近づくに連れて大きくなっていく、だんだんと裾の方まで見えてくるということがわかります。少々波があって船が上下してもかまいません。船が小さくても同じです。

どうでしょう。

北極星の高度が変わるというのもかなり広い範囲で移動する必要があります。軍隊か商人ですね。砂漠を行くキャラバンの人達かもしれません。

船の場合でも北極星の場合でも学者ではないです。そういうことの聞き書きを元に学者がまとめ上げたということはあると思います。

でもそう見えたからすぐに皆が地球は丸いとは思わなかったはずです。その元にまず地球という考え方（世界観）があって裏付けとしてまとめられたものだと思います。富士山の見え方が場所によって違うと言うことから地球は丸いと導く出す考え方が日本にはなかったのですから。俣中国ではもの凄く精巧な地図が出来ています。磁石も発明されています。星の観察記録も精密です。でも球という考え方はありませんでした。

高さｈのところから見た水平線までの距離は
√（２ｈＲ）になると思います。
高さＨの山が見え始める場所までの距離は
√（２ｈＲ）＋√（２ＨＲ）です。
ただ視力の問題がありますからこの数字そのままではないでしょう。
現在では普通２．０が視力の最大です。でもアフリカなどには４．０の人がいるそうです。昔の人はもっと目がよかったと思います。
普通の人でもマストなら見えなくても山なら見ることが出来ます。

東京・富士山は８０ｋｍほどですが天気がよければ見ることが出来ますから水平線にある大きなものなら見ることが出来ます。富士山から東京のビルはわからないと思います。

回答No.2

k_maisan

幾何的にそれほど難しくないので計算してみました。
地球の半径がrの球として、その表面からの高さhの地点からの水平線までの距離をLとおくと、

三平方の定理より、(r+h)^2 = r^2 + L^2。これを解いて、
L=√(h^2+2hr) となります。hが小さい間は、 L≒√(2hr)　で近似できます。
h=5[m]、r=6400000[m] を代入すると L=8000[m]で、8kmとなります。

No.1さんのは船で使われている法則はとても興味深いです。
21600海里が地球の１周ですので、約半径は3438海里、眼高をh[m]とすると
h=1/1852[海里]ですので、上の近似式を使って
L=√(2hr) =√2*h/1852*3438 =√(3.713h) =1.92 * √h [海里]
船では2.07を使っていたそうですが、この差が大気の屈折の影響なのでしょうかね。

回答No.1

debukuro

船で使う計算式です
眼高の平方根に2.07を乗じると視水平までの距離が海里で出ます。
これは大気の屈折を考慮したものです。
マストや山のてっぺんの視認距離は
両方の高さからの視水平までの距離の和となります。
1海里＝1852m

ギリシャ人が大地を球と考えた理由は
もし平板だと何かに支えられていなければならないがその支えもまた何かに支えられなければない。
これではきりが無い。
大地が宇宙の中心にあるとすればそれは球でなければ不自然だ
そうです。
アシモフの科学エッセイ　早川書房　より