- ベストアンサー
微分の極値について
karuteiruの回答
- karuteiru
- ベストアンサー率0% (0/1)
ｘ＝１で極値を持つのならば２つのグラフがｘ＝１において連続でなければならないので ２つの式はｘ＝１において等しい ｘの２乗＋１の方を(1) －２ｘの２乗＋ax＋ｂを(2)としておくと (1)にｘ＝１を代入して ｆ(x)＝２ (2)にｘ＝１を代入して ｆ(x)＝－２＋a＋ｂ この２つの式が等しいので ２＝－２＋a＋ｂ a＋ｂ＝４ また(2)の式において微分すると ｆ'(x)＝－４ｘ＋a この式はｘ＝１において０になるので（なぜならｘ＝１で極値を取るから） ｘ＝１を代入し －４＋a＝０ よってa＝４ a＋ｂ＝４なので ｂ＝０ 多分こうだと思いますよ 違っていたらすいません
関連するQ&A
- 極値を持つ条件（微分）について
極値を持つ条件（微分）について 『f(x)=x^3+ax^2+ax+1が極値をもたないように 定数aの値の範囲を定めよ』 という問題の答えを f'(x)=3x^2+2ax+a=0 の判別式DについてD=4a^2-12a≦0であればいよいから 0≦a≦3/4と考えたのですが、 テキストの答え0≦a≦3に一致しません。 どこで間違っていますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分の極値の問題について
aを定数とするとき、f（x、y）＝3axy-x^3-y^3 の極値をもとめよ という問題で fx（x、y）＝３ay-3x^2 ・・・（１） fy（x、y）＝３ax-3y^2 ・・・（２） は出しせたのですが 次に 極値をとる可能性のある点 （x、y）＝（0 , 0 ) ( a , a ) の２点になるのがわかりません （１）と（２）を連立させるってことですよね？ うまくできないので 教えて欲しいです；；
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分とか極値とか、そのあたりの問題
ｆ（ｘ）=x^3 + 3ax^2 +3bx + cが極値をもつとき、その差を求めよ。 ・・・なんですけど、私の出した答え↓↓ ｜6a^3 - 6ab - 4a^2√(a^2 - b) - 4b√(a^2 - b)｜ ・・・・（´゜Д゜｀） すっごく自信ないです(下)(下) どうなんでしょう。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。
(1)aは０以上の定数です。このとき、関数y=x^2(x－a)の極値を求めてください。（途中式もお願いします。） (2)関数f(x)=ax^3－3ax^2+b (1≦x≦3)の最大値が8、最小値が－４であるとき、定数a、bの値を求めてください。ただし、a<0とします。 （途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 (1)a=0のとき極値を持たない、a>0のとき極大値0(x=0) 極小値－4a^3/27(x=2a/3) (2)a=－3、b=－4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極値を求める
お世話になります。大学受験問題です。 問題は、f(x)=(a+cox)/sinx(0<x<π)が極値をもつように、定数aの値の範囲を定め、そのときの極値を求めよ。 です。 解答は、f'(x)=-(acosx+1)/s(sinx)^2 極値をもつためには、acosx+1=0が0<x<πで解をもてがよい、よって、-1<cosx<1より・・・Ａ a<-1, 1<aです。・・・Ｂ Ａまではわかります。が、Ａから次の行Ｂへはどうやったのでしょうか。 0<x<πからacosx+1の形をつくろうかとも試みましたが、だめでした。 また他にaの範囲を求める解法はありますか？ どなたか以上二点についてアドバイスをいただけませんか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分 極値をもつ条件
極値をもつ条件、という題で出題されている問題なのですが、 ３次関数 f(x)=ax^3-6x^2+(a-1)x について、 つねに増加する時の定数aの値の範囲を求めろ、という問題で、 まず、f(x)を微分し、f'(x)>0であれば常に増加するというのは分かります。 しかし、解答を見ると、（判別式）<0であれば良いとが記されています。 常に増加する際に、判別式で虚数解を持てば良い、という部分が考えても分かりませんでした。 この点について何方か解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極値をとるa,bを求める問題について教えてください
関数f(x) = x / (x^2 + ax + b) がx=1で極大値1/2 をとるという。 このとき定数a,bの値を求めよ。 この問題が全然わかりません。 極値を求めろ ということは微分してf '(x)を求めて、 それが1/2になるようにすればいいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３次関数が極値をもつための条件とは。ｘ^3係数１
こんにちは。 ｆ（ｘ)=x^3+ax^2+bx+c から ｆ’（ｘ）＝3x^2+2ax+b (1)・・・・・・・・・ D/4=a^2-3b>0 (2)・・・・・・・・・ (3)・・・・・・・・・ で、正解ですか？ それとも、(1)・・・・・・・・・の部分に、 f(x)が極値をもつとき、3x^2+2ax+b=0が異なる２つの実数解をもつから、 と書かないと減点ですか？ また、(2)・・・・・の部分に 解答に書いてあるのですが、 逆に、このとき、ｆ’（ｘ）＝０は異なる２つの実数解をもち、その解の前後で ｆ’（ｘ）の符号が変わるからｆ（ｘ）は極値をもつ。 これがないと減点ですか？ さらに、最後のまとめとして、(3)・・・・・・求める条件は、 よって、求める条件は、a^2-3b>0, cは任意 とあります。 このまとめと、とくに cは任意と書かないと減点すか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
有り難うございました。補足の回答もすぐにしていただき有り難うございました。また分からないときは教えてください。宜しくお願い致します。
補足
早くにお教え下さってありがとうございます。やり方はわかりましたが、ｘ＝１において０になるので（なぜならｘ＝１で極値を取るから） というところが分かりません。本当に私はよくわかっていないのです。すみません。どうしてｘ＝１で０になるのですか。