インパルスとフーリエ変換

質問

離散フーリエ変換のプログラムを作成したのですが、初歩的な疑問が出てきました。測定法はオシロスコープからデータを得て離散値をフーリエ変換するというものです。インパルス＝δ関数としてこれはオシロ自身が持っている(性能）ものと解釈してよろしいのでしょうか。また「アナログ信号のフーリエ変換」というのも理解に苦しみます。連続量を離散量子化しなければ計算不可のような気がしてならず、また離散フーリエ（ＤＦＴ）なら有限区間に周期信号が必ず入っていなければ役に立たないと解釈していますが・・・。初歩の初歩ですが混乱しております。またこれらプログラミング等、専門外で初心者なのでよろしく解答お願いします。

回答No.2

nta · ベストアンサー

＞　δ関数は関数列をアナログ信号に乗算して離散化を図っているものと理解していますが、離散データ化しているのはこの場合オシロですよね。ということはデータ列間(分解能）はオシロの性能に等しい？と思ったのです。

δ関数列を乗算するだけではサンプリング値が得られません。その前後で積分が必要になります。積分を含めてということであれば、まさしくオシロスコープの入力信号回路の動作となります。

お礼

ありがとうございます。まさしく　積分する　ということが欠如しておりました。
つくったプログラムは積分してます。概念が抜け落ちておりました。離散値だけを扱っていたので、専門書でアナログ信号のフーリエ・・・、ときたものですから混乱してしまいました。

回答No.1

nta

アナログ信号をＤＦＴを使ってフーリエ変換するにはアナログ信号をサンプリングして２進数に量子化・符号化しなければなりません。サンプリングの周波数はナイキストの定理で含まれている信号の最高周波数の２倍が必要であるとされています。問題にされているのはサンプリングの期間＝サンプリング数ｎ　ではないかと思いますが、サンプリングの周期Δt と周波数分解能ΔｆとはΔｆ＝１／（ｎ Δt）となりますから、サンプリング周期が短く、サンプリング数が少ない場合には低い周波数に対する分解能が不足してしまいます。
そういう意味ではサンプリングした区間に一周期も含まれてこない、低い周波数の信号はわからないことになります。
前半の
＞インパルス＝δ関数としてこれはオシロ自身が持っている(性能）ものと解釈してよろしいのでしょうか。

の意味はよくわかりませんが、回答した中身を呼んでいただければ少しはヒントになるのではないでしょうか。

お礼

サンプリング定義は理解しているのですが、アナログ信号の定義を少し勘違いしておりました。
　δ関数は関数列をアナログ信号に乗算して離散化を図っているものと理解していますが、離散データ化しているのはこの場合オシロですよね。ということはデータ列間(分解能）はオシロの性能に等しい？と思ったのです。
　遅ればせながらありがとうございました。