確率

質問

有名な問題で、コインを2枚AB投げて、そのうちのAは表だった場合、Bのコインはどちらである可能性が高いか、という問題があります。そして、この答えは裏が2/3なのです。これは理解できているのですが、三枚の場合がわかりません。つまり、
コインを3枚ABC投げ、そのうちのAが表で、Bが裏だった場合、Cは何である可能性が高いか。ということです。教えてください。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

条件付確率といいます。確率変数X,Yがあって、XがAという値（または値の集合）を取ったとき、YがBという値（または値の集合）を取る確率を、X=Aの元でのY=Bが起きる条件付確率と呼び、
P(Y=B|X=A)
と書きます。これを計算するときは、
P(X=A,Y=B)/P(X=A)
を求めます。つまりX=AかつY=Bが起きる確率を、X=Aが起きる確率で割る分けです。直感的にいって、X=Aが起きた場合のみを考えるのだから、全事象がX=Aに制限された確率を求める、という感覚です。

例に挙げられた問題、二枚のコインの場合は、
P(B=裏|A=表)=P(A=表,B=裏)/P(A=表)=(1/4)/(1/2)=1/2
であって、決して2/3ではありません。問題文を誤解されていると思われます。

また三枚のコインだと
P(C=表|A=表,B=裏)=P(A=表,B=裏,C=表)/P(A=表,B=裏)=(1/8)/(1/4)=1/2
同様に
P(C=裏|A=表,B=裏)=…=1/2
なのでともに等しく1/2です。

ちなみにコイン二枚を投げて、そのうち少なくとも一方が表であったとき、少なくとも一方が裏である確率は？という問題なら2/3になります。
P(A=裏 or B=裏|A=表 or B=表)=P({A=表,B=裏}or{A=裏,B=表})/P(A=表 or B=表)=(1/2)/(3/4)=2/3
という分けです。Aが表であったとき、Bが裏、と似ているようで違うのです。最近教えてgooでのブームのようで、よくこの手の問題が論争になっているようですが、とにかく問題文を正確に数式の言葉で書きなおすことが大事です。

お礼

ありがとうございます。そうです、私が言いたかったのは少なくても一方が表であったときのことです；すみません。それで、私が聞きたかったことは、コインを3枚投げて、そのうち少なくても2枚のコインが表と裏であったとき、残りのひとつは何である可能性が高いかということです；説明不足ですみません