因数分解

質問

f(x)=(x＾3)＋(a＋1)x＾2 ＋5x＋a-2,g(x)=(x＾3)＋a(x＾2)＋6x＋aとするとき、f(x)とg(x)が共通の因数（xの１次式)をもつような定数aの値を求める問題で

共通因数を求める時どうしてf(x)-g(x)なのでしょうか？

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

共通因数を持つ。
→ｆ＝○・△□

ｇ＝○・■▲

というふうに同じ（共通な）式○でくくれるということです。

そこで差、ｆ－ｇをためしに計算すると

ｆ－ｇ＝○（□△－■▲）となって、これも○で因数分解できます。

しかも、この場合は

ｆの３次の係数　とｇの３次の係数が同じですから、引き算したらｆ－ｇは２次以下の簡単な式になります。
つまり
○：１次式　、（□△－■▲）：１次式　　計２次式
ということが期待できます。

これがラッキー！ということです、

引き算すると「得をする」のです。だから引き算をする。

ｆ、ｇの３次が違う係数ならば、引き算は　あまり期待できないかも。

得をしそうになければ別な方法、わり算、因数分解、＝０になるような数字をさがす・・・・などいろいろ考えます。

数学　受験数学？ではなるべく簡単な式

に直せないかなーと考えながら　問題をみてください。

この場合は３次→２次→１次　にならないかなあ・・・

式を眺めると、

引き算、あるいはわり算　が考えられます。

さらに、引き算するとさきほどいったように次数が減る、これはうまくいくかも・・・・・と話が進んでいきます。

問題集の解答をみて、なんでこんな変形をするのかなあと疑問に思うこと、多いですね。そして、そんなアイデア私には絶対無理だ、と思うことばかりですね。落ち込まないでください。みんなそうです。遠慮なくそのアイデアをいただいて、練習問題を自分の鉛筆で解いて覚えてください。

引き算する　というアイデアがすぐに思い浮かべられる人はかしこい人です。

ふつうはなかなか思い浮かびません。ですが、こんな問題を何回かやっていると、そしていつも「簡単にならないかなあ・・・」と意識していると、すこしづついい方法を覚えることができます。

意外に思われるかも知れませんが、数学は練習量と成績が結構比例するように思います。

補足

とっても分かりやすいです。
凄く参考になりました
どうもありがとうございます