六方晶における格子面を（0001）と４桁で

質問

３次元結晶の場合、格子の面や格子ベクトルは
３つの数字の組（００１）などで確か全て表せます。

六方晶でも３つの数字の組で表せるのですが、４つの数字の組で表した方が理解しやすいので、この記法が使われることがあります。

４つの数字と３つの数字の関係はどうなりますか？
４つの数字には別の拘束条件がありそうですが、
いかがでしょうか？

このことについて書いてあるwebとか本をご存知ないですか？　ちょっと探したけれど見つからなかったので。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

inara · ベストアンサー

六方結晶の場合は(0001)というような表し方ですね。いわゆるc軸が４桁目になります。(h,k,l,m)の場合、h + k = -l の関係があります。

参考URLに出典例を書きましたが、"ミラー指数" "0001"で検索すると、関連ページが56件ありました。

参考URL：

http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry.html

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
「ミラー指数」って名前でした。忘れてました。

お詳しいようなので、甘えてもうひとつ関連質問：
六方晶を３つのミラー指数でも表せると思うのですが、
なぜ４つの指数を使う方が多いのでしょうか？

なにがメリットでしょうか？　お教え下さい。

回答No.3

hitokotonusi

同等な面がひと目でわかると言うのがメリットです。

たとえば、(1,1,0)という面。これと同等な面は六回対称なのであと5面あって

(-1,2,0) (-2, 1, 0) (-1,-1,0) (1,-2,0) (2,-1,0)

が全部同等です。(1,0,0)なら、

(0,1,0) (-1,1,0) (-1,0,0) (0,-1,0) (1,-1,0)

が同等な面です。

(-1,-1,0)は(1,1,0)と同等ですが、(-1,1,0)は(1,0,0)と同等です。
(-1,2,0)と(1,1,0)が同等と言われても慣れないとピンと来ませんよね。
3つの指数で表示することも可能ですが、このように非常にまぎらわしいことがあります。

これを4つの指数にすると、(1,1,0)は(1,1,-2,0)となり同等な面は

(-1,2,-1,0) (-2, 1,1, 0) (-1,-1,2,0) (1,-2,1,0) (2,-1,-1,0)

(1,0,0)は(1,0,-1,0)でこれに同等な面は

(0,1,-1,0) (-1,1,0,0) (-1,0,1,0) (0,-1,1,0) (1,-1,0,0)

となるので、同等な面がひと目でわかるようになります。

これがメリットです。

お礼

返事が遅くなりました。
どうもありがとうございました。
助かりました。

回答No.2

inara

＞六方晶を３つのミラー指数でも表せると思うのですが、なぜ４つの指数を使う方が多いのでしょうか？

確かに、hとkが決まればlが決まるので３つでも良いと思いますが、なぜでしょうかね。ただ、(0001)面と言えば、c面を表面とした六方晶だとすぐに分かるというメリットがあるのかもしれません。そういう習慣なのかもしれません。

お礼

返事が遅くなりました。
ありがとうございました。