掛け算と割り算の混じった問題

質問

８÷４×２の答えが４になるのは、私の場合は、÷４の部分を×１/４に変えて計算するのですが、小学生の問題を見ていた時に、答えを１か
４かどちらか迷いました。
掛け算と割り算だけの計算式の場合、必ず前から計算するのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

gokigenn · ベストアンサー

掛け算と割り算だけの混ざった問題は通常前からやらなければなりません。だだし掛け算と割り算に分けて計算する場合掛け算同士、割り算同士は先に計算できます。
２÷３×４÷２×３÷４
という例題で説明します。ここで最初の２は１×２のことなので
１×２÷３×４÷２×３÷４
というふうに考えましょう。これを順番に計算すると分数が出てきてめんどくさい計算になると思います。しかし掛け算同士割り算同士先に計算できるので
１×（２×３×４）÷（２×３×４）となり答えが１とすぐに出ると思います。質問者さんが８÷４×２を１ではないかと勘違いしてしまった理由は割り算と掛け算を先にやってしまったからです。掛け算と割り算に分けるのなら先に計算できるので８×２は先にやっても問題ないです。また÷４を×１/４にするのであれば掛け算なので１/４×２は先にできます。

お礼

ありがとうございました。
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回答No.5

W_wind

理数系で計算する時の回答をします。

掛け算と割り算だけの計算式の場合、まず、割り算を全て掛け算に直します。次に、約分して分母と分子を別々に計算します。最後まで分数だったら、割り算して少数に直します。(普通は直さないけど。)
こうすると計算間違いが少なくて済みます。
例：
　８÷４×２÷３×６÷２
＝８×２×６／４×３×２
＝２×２／１
＝４

お礼

ありがとうございました。
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回答No.4

y_akkie

基本的には、掛け算・割り算のみの計算、足し算・引き算のみの計算は、普通は左から順番に計算していくのが原則だと考えられます。
しかし、掛け算・足し算のみの計算に限定した場合は、結合法則を満たしているので、結果的に順序問わずに計算可能だという見方ができないでしょうか。

結合法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E5%90%88%E6%B3%95%E5%89%87

しかし、割り算や引き算の場合は以下を見ていただければ分かるとおり、結合法則が成立しないので、左から順番に計算をしていかなければならないというわけです。

除算の場合
(a÷b)÷c= a/bc 、a÷(b÷c)= ac/bから、
(a÷b)÷c ≠ a÷(b÷c)　

減算の場合
(a-b)-c =a-b-c、a-(b-c) = a-b+cから、
(a-b)-c ≠ a-(b-c)

お礼

ありがとうございました。
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回答No.3

Mr_Holland

質問者さんが小学生のころ迷われたのは、次のように計算しても良いかということですよね。
　　８÷４×２⇒８÷（４×２）＝１
　これはお分かりの通り、誤りです。
　掛け算は、掛けられる数に対してだけしか成り立たないので、「×２」を実行できるのは、「８」か「８÷４」を実行した結果に対してだけになります。
　また、割り算も割られる数に対してだけしか成り立たないので、例えば、次のようなケースでは誤りになります。
　　８÷４÷２⇒８÷（４÷２）＝４
　このケースの場合、「÷２」を実行できるのは、割られる数の「８」か「８÷４」の実行した結果に対してだけになります。

　掛け算だけのときは順番を入れ換えて計算することができますが、割り算が入ってしまうと入れ換えはできないと思ったほうがいいでしょう。（その場合は、ご存知の通り、質問者さんのように割り算を分数の掛け算に持っていったほうが計算が楽になります。）

お礼

ありがとうございました。
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回答No.1

killer_7

左からです．
8÷4×2=(8÷4)×2=2×2=4

お礼

ありがとうございました。
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