n進法の掛け算・割り算

質問

今中学一年生の家庭教師をしているのですが、私立の英数コースらしくて教科書にない問題もあるみたいで、すっかり忘れてしまった内容なのでよければ教えて欲しいです(>＿<)
問題は
７進法で表した16245÷36を１０進法に変換することなく計算せよ
なんですが・・・
そもそもn進法の掛け算や割り算がいまいち分からなくなってしまいました。頼りない家庭教師ですいません。

回答No.3

i536

十進法ですらすら、割り算・掛け算ができるのは、
結局、九九の表を暗記しているからですよね。

そこで、あらかじめ、７進法の割り算・掛け算用に、
六六表(下記)を作っておくといいです。

×|　１　　２　　３　　４　　５　　６
--+---------------------------------
１|　１　　２　　３　　４　　５　　６
２|　２　　４　　６　１１　１３　１５
３|　３　　６　１２　１５　２１　２４
４|　４　１１　１５　２２　２６　３３
５|　５　１３　２１　２６　３４　４２
６|　６　１５　２４　３３　４２　５１

あとは、この表を使って、
通常の割り算を10進法の場合と同様に行います。

たとえば、１６２÷３６だと、
３６より大きい数で1桁目が０となる7進数は、４０ですから、
１６２÷４０---＞大体、１６０÷４０＝１６÷４、
上の六六表の４の行で、１６以下でしかも１６に最も近い数は、３ですから、
１６２÷３６は３であろうと予測できます。

あとは、１０進の場合と同様に、
６＋１＝１０、１０－１＝６等の７進法の桁処理に
注意するだけだと思います。

上の六六表を暗記している人は、ほとんどいませんので、
問題の割り算がすらすらできないことは、
恥ずかしいことではないと私は思います。

---
他の進法の場合も、事前に
同様の九九表を作成しておけば大丈夫です。

回答No.2

sunspot_number

注：以下の数値の表記で「(7)」は直前の数値が7進数であることを示します。

私なら16245(7)÷36(7)の計算問題が出されたらまず
36(7) * 1 = 36(7)
36(7) * 2 = 105(7)　← 36(7)+36(7)
36(7) * 3 = 144(7)　← 105(7)+36(7)
36(7) * 4 = 213(7)　← 144(7)+36(7)
36(7) * 5 = 252(7)　← 213(7)+36(7)
36(7) * 6 = 321(7)　← 252(7)+36(7)
36(7) * 7 = 360(7)　← 321(7)+36(7)
を求めます。実際には掛け算でなくて足し算で順に求めて行きます。
最後の「36(7) * 7 = 360(7)」は割り算の筆算には必要無いものですが、足し算を繰り返して途中で計算間違いしてないかのチェックのためです。

この表があれば回答No.1の方のやり方で簡単に出来ますね。
162(7)÷36(7)は？　あぁ 36(7) * 3 = 144(7) だから 3 が立つんだって。

いくら「１０進法に変換することなく計算せよ」と言われても回答用紙上でなければいいわけで、問題用紙の余白で10進数に変換して計算し検算するのは当たり前だと思います。

とにかくn進数の掛け算は足し算の繰り返し、割り算は引き算の繰り返しで計算してもいいのです。
ただ桁が多いと筆算でやった方が速くて簡単ですね。
まずは10進数とn進数の相互変換がなんなくこなせる事が必須です。演算はその後のステップです。

回答No.1

chie65536

普通に割り算して下さい。

　　　　　３３２
　　＿＿＿＿＿＿
３６）１６２４５
　　　１４４
　　　－－－
　　　　１５４
　　　　１４４
　　　　－－－
　　　　　１０５
　　　　　１０５
　　　　　－－－
　　　　　　　０

但し
「足し算、掛け算で７を超えたら上の桁を１つ繰り上げ」
「引き算で上の桁から借りてくる時は７を借りてくる」
の違いはありますが。