人工衛星を静止衛星に

質問

何も数値が与えられずに、人工衛星を静止衛星にする軌道半径は求めれますか？？？

回答No.10

utyuutarou

静止軌道は地球の自転速度と衛星の周回速度が同じなので地上から見ると静止している用に見える軌道です、赤道上空に１本しかなく、地球から３万６千キロ離れた軌道を回ります

回答No.9

ht1914

＃７です。

地表での重力の加速度ｇと地球の半径Ｒが分かっていれば万有引力定数Ｇや地球の質量Ｍが分からなくても構わないというところを補足しておきます。
＃６の方が衛星の軌道半径を周期ＴとＧとＭで表しておられます。これはケプラーの法則ですね。この式を＃７ではＴ、ｇ、Ｒで表しています。Ｇ、Ｍはｇ、Ｒに変換できます。
ＧＭ＝ｇＲ＾２　です。

地表にある質量ｍの物体に働く重力はｍｇとなりますがその力の正体は地球からの万有引力であるという関係から導くことが出来ます。
ｍｇ＝ＧｍＭ／Ｒ＾２　　となります。

この式は高等学校の物理の教科書に出てきます。

周期Ｔは静止衛星ということから２４時間ということが分かっています。

回答No.8

noname#40706

Ａ３です。

Ａ５　neKo　deux　さんへ

私の勘違いでした。

９．８と地球半径だけでは無理ですね。これだけでは地球表面を回る衛星の周期しか出ませんね。

すみませんでした。

回答No.7

ht1914

地球の半径　Ｒ［ｍ］
重力の加速度　ｇ［ｍ／ｓ＾２］
人工衛星の角速度　ω［ｒａｄ／ｓ］
人工衛星の軌道半径　ｒ［ｍ］

ｒ＾３＝ｇＲ＾２／ω＾２

です。
静止衛星の周期は２４時間ですから角速度は２π／（２４×６０×６０）［ｒａｄ／ｓ］になります。
ｇ＝９．８［ｍ／ｓ＾２］
Ｒ＝６．４×１０＾６［ｍ］

ｒ＝６．７Ｒ　になります。地上３６万５千ｋｍほどです。

回答No.6

SortaNerd

主星に比べ十分に軽い衛星の公転周期は
T=2π√(a^3/GM)
ただしここで
T：公転周期
a：軌道(長)半径
G：万有引力定数
M：主星の質量
で求められます。

ですからここで軌道半径aを求めたいなら
T、G、Mが必要です。
このうちTは(地球に対する)静止衛星という定義から24時間と分かっていますので、残るはGとMの2つ。
ただし必ずしも"この"2つでなくてはいけないと言うことは無く、No3さんのようなさまざまな言い方ができます。
確認はしていませんがそれぞれの間で換算が可能なはずです。

回答No.5

neKo_deux

> ３：重力加速度＝９．８　と地球の半径　の２つでもＯＫですかね。
> ３の場合どうやってとけばいいんですかね？？

重力加速度＝９．８で、半径6500kmで、24時間で1回自転する星。
重力加速度＝９．８で、半径6500kmで、24時間で何周か自転する星。

があったとして、静止衛星の軌道半径は、自転速度の影響をモロに受けます。
(2倍の速度で周回するには、もっと近いところでないとならない)
後者では、何周自転するのか分からないと、解けないと思います。

--
こちらが参考になると思います。

ロケッターズ - 理論 - (静止衛星)
http://rocketeer.dip.jp/pbr/theory/stop.htm

最後の式で、
重力定数(万有引力定数)Ｇ＝6.67259×10^-11[m^3/kgs^2]
円周率π＝3.141592
は定数で変化しないものですので、

天体の質量Ｍ[kg]
自転の周期Ｔ[秒]
を入力すると、静止衛星の軌道半径が計算されます。

回答No.4

noname#40706

Ａ３です。

さきほどの２：

は　月までの距離と　月の公転周期　でいいですね。

回答No.3

noname#40706

１：地球の半径と　ふつうの（地表に近い）人工衛星の周期

がわかっていればＯＫです。

地球の半径は地球一周が４万ｋｍ　を知っていればでます。

人工衛星の周期は約９０分。これは常識・・・ではないですね・・・

２：地球の半径と、月までの距離が地球の半径の何倍かを知っていれば、でます。
月の公転周期は約３０日？も知ってないとだめですが。

いずれもケプラーの第三法則、公転周期の３乗は公転半径の２乗に比例する、を利用します。

３：重力加速度＝９．８　と地球の半径　の２つでもＯＫですかね。

どちらにしても、何かの値が与えられなければ無理でしょう。

補足

３の場合どうやってとけばいいんですかね？？

回答No.2

p-tenshi

地球の引力と遠心力がつりあうときに静止するはずですが
地球の大きさとか質量とかいろいろな数値がわかって
３６、０００Ｋｍが出てくるのと違うかな？
何も知らないと難しいのでは？

回答No.1

neKo_deux

最低でも、
・天体の質量
・天体の自転の速度や周期
が無いと無理だと思います。