単純な図形問題なのですが

質問

いつもお世話になっております。中高レベルの単純な図形問題につまずいています。おそらく私の勘違いだと思うのですが、ご助言お願いします。

問題
　会社とＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの四人の家との位置関係は次の通りである。
イ）　Ａの家は会社の真南、Ｂの家の真西に位置し、どちらからも２Km離れている。
ロ）　会社、Ｃの家、Ｂの家は正三角形の各頂点に位置する。
ハ）　Ｄの家は会社の北東にあり、Ｂの家までの距離は、会社とＢの家との距離のちょうど２倍である。
ニ）　Ｃの家は会社の前を通って東西にまっすぐ伸びる幹線道路の北側にある。
　以上から判断すると、Ｃの家とＤの家との距離はいくらか。

という問題です。条件イ、ロから、会社-Ｂ-Ｃの正三角形は一辺が2√2と分かり、条件ニから頂点Ｃは北向きと分かります。ここまではいいのですが、解説によると条件ハから会社-Ｂ-Ｄの三角形は直角三角形で、ＢＤが斜辺であるとし、ＢＣＤは直線上にあるから、ＣＤ間は2√2であるとしています。ここが分かりません。会社-Ｂ間の距離の２倍がＢＤ間の距離だからといって、会社-Ｂ-Ｄが直角三角形になるとは限らないように思います。おそらく何か重要な点を見落としているのですね。図をかくと単純な問題なのですが、お時間ある方よろしくお願いします。

回答No.3

kaduno · ベストアンサー

この問題、条件ハで『Ｄの家は会社の北東』という言葉にトリックがありそうですね。
条件イでは『真南・真西』という言葉を使用してますが、条件ハの『北東』という意味を正確な北東(真北東とでも言うのでしょうか)と理解すれば、∠Ｄ-会社-Ｂは直角になりますよね。

日本語の意味の理解のしかたで『北東＝会社より東側且つ北側の何処でもいい』という漠然とした位置としてしまうと解けないと思います。

お礼

そうだったんですね、なるほど。ありがとうございます。前文で「真西」「真南」などと表記されているので、北東という表記はあえて対照的に漠然とした方位を示しているような印象を持ってしまいました。ある程度の勘と言いますか慣れた視点で問題を見て、45度の北東としなければＣＤ間の距離が出ないというような発想もする必要がありますね。丁寧なご説明ありがとうございました。また質問を見る機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.2

edomin

この問題は、「北東」を正確に４５°と捉えているのではないでしょうか？
それならば、条件（イ）から会社～Ｂが南東（４５°）なので、∠Ｂ会社Ｄは直角になります。
そして、会社～Ｂが２√２でＢ～Ｄが４√２なので、∠会社ＢＤは６０°になることも判ります。
条件（ロ）から、∠会社ＢＣも６０°なので、ＢＣＤは直線上にあることになります。
いかがでしょうか？

お礼

早速のご回答感謝です。なるほど、正確に北東と考えないと解けないようですね。わかりやすく説明していただき、ありがとうございました。また質問する機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

osamuy

1)Aを原点とすれば、会社は(0,2)、Bは(2,0)→Bは会社の南東。
2)Dは会社の北東。
∴∠D会社Bは直角。
――って事では。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
端的に指摘していただきました。なるほど、南東と北東のつくる角が直角という事ですね。座標という発想も分かりやすいですね。なにか頭のいい方にお会いしたような気がします。ありがとうございました。