アルゴリズム

質問

『アルゴリズムの論理学』という本を勉強している学生なんですがどうしても分からないところがありまして教えて下さい。

以下の文を述語理論の範囲で記号化し、かつその妥当性を考えよう
１．人間は理性的であるが、感情的でもある。人間のなかには社会的ではないものがいる。従って、理性的なもののうちにも社会的ではないものがいることになる。
２．すべて人間は完全ではない。道徳的な人も人間である。従って、すべての道徳的な人が完全であるとはいえない。
３．被相続人の財産は相続人がいないとき、かつそのときに限り、国庫に帰属することになっている。ところで、被相続人のこは法的には相続人であると認められる。従って、被相続人の財産で国庫に帰属されるものがあった場合には、その財産の被相続人には子がいないはずだ。

回答No.2

stomachman

大抵の方は、自然言語から記号への変換でひっかかるので、そうかな、とおもったんですが.....

> どうしても分からないところ

ってどういう点だが、具体的に補足していただけませんでしょうか。

回答No.1

stomachman

これはアルゴリズムじゃなくて、述語理論じゃなくて、「述語論理」ですね。
推論はご自分でやれますか？（勉強にならないです。）

⊃は⇒、≡は⇔、￢は～とも書かれます。
１．人間は理性的であるが、感情的でもある。人間のなかには社会的ではないものがいる。従って、理性的なもののうちにも社会的ではないものがいることになる。
xが人間: H(x), xが理性的: R(x)、xが感情的: K(x)、xが社会的: S(x)
∀x (H(x) ⊃ (R(x) ∧ K(x)))
∃x (H(x)∧￢S(x))
故に、∃x (R(x)∧￢S(x))
２．すべて人間は完全ではない。道徳的な人も人間である。従って、すべての道徳的な人が完全であるとはいえない。
xが完全: C(x), xが道徳的な人: D(x)
∀x(H(x) ⊃ ￢C(x))
∀x(D(x)⊃H(x))
故に、￢(∀x(D(x)⊃C(x)))
３．被相続人の財産は相続人がいないとき、かつそのときに限り、国庫に帰属することになっている。ところで、被相続人のこは法的には相続人であると認められる。従って、被相続人の財産で国庫に帰属されるものがあった場合には、その財産の被相続人には子がいないはずだ。
xは被相続人でyはその相続人:Z(x,y)、yはxの子: F(x,y), 被相続人xの財産が国庫に帰属されるB(x)
∀x (B(x)≡￢∃y(Z(x,y)))
∀x∀y (F(x,y)⊃Z(x,y))
故に∀x(B(x)⊃￢∃yF(x,y))
どのあたり、わからないのか補足してください。

補足

質問に対して応じて下さったことに感謝します。
わたしが望んだ答えではありませんでしたが参考にはなりましたんで、ありがとうございました。