数式

質問

(1/a)+(1/b)+(1/c)=1を満たす１桁の正の整数a,b,cで100a+10b+cなる整数dを作ってその個数を求める問題で、

★(a,b,c)の組とdは1対１にどうして対応すると分かるのですか？
★a≦b≦cと改定するとき
1=(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/a)+(1/a)+(1/a)=(3/a)
どうして、≦(1/a)+(1/a)+(1/a)が現れるのですか？そして、どこから現れたのですか？
★a=2のとき
(1/a)+(1/b)+(1/c)=1から
(1/b)+(1/c)=(1/2)
ｂ≦cの仮定から
(1/2)=(1/b)+(1/c)≦(2/b)
の≦(2/b)はどこから現れたのでしょうか？
★３数の組み合わせは
(1)2,3,6 （６通り）
(2)2,4,4 （３通り）ですが
(3)3,3,3は(3!)/(3!)=1通りと考えていいですか？

回答No.1

kuyt · ベストアンサー

＞★a≦b≦cと改定するとき
1=(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/a)+(1/a)+(1/a)=(3/a)
どうして、≦(1/a)+(1/a)+(1/a)が現れるのですか？そして、どこから現れたのですか？
a≦b≦cだったら1/c≦1/b≦1/aですよね　1/b≦1/a　1/c≦1/aを考えれば(1/a)+(1/b)+(1/c)≦(1/a)+(1/a)+(1/a)=(3/a)になります
＞★a=2のとき
(1/a)+(1/b)+(1/c)=1から
(1/b)+(1/c)=(1/2)
ｂ≦cの仮定から
(1/2)=(1/b)+(1/c)≦(2/b)
の≦(2/b)はどこから現れたのでしょうか？
先ほどと同じです
b≦cだから1/c≦1/bなので1/b＋1/c≦2/bです
＞★３数の組み合わせは
(1)2,3,6 （６通り）
(2)2,4,4 （３通り）ですが
(3)3,3,3は(3!)/(3!)=1通りと考えていいですか？
考えていいですよ

お礼

ありがとうございました