- ベストアンサー
a,bはともに整数である・・・(中学生レベル)
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
どうも、No.5回答者です。 中学校では「たがいに素」という言葉を使わないのか、調べて回ったのですが分からなかったので、使わないバージョンを、考えて来ました。 『 7m=3n 7m が3の倍数なので、m は3の倍数。 3n が7の倍数なので、n は7の倍数。 』
その他の回答 (4)
- skomasu
- ベストアンサー率44% (4/9)
模範解答かどうかは、さておいて。 (1)すなおに、b=13n+7 (n=0,1,2,,) とおいてみる。 『 b=13n+7 (n=0,1,2,,)とおく。 b^2 =169n^2+182n+49 =13(13n^2+14n+3)+10 よって答えは 10. 』 (2)問題文を見ると「(a,b)の組は何組ある」とあるので、条件を満たす a,b が複数あると思ってよい。だから、連立方程式では解けない。 前問同様に、 『 a=13m+3 b=13n+7 とおく。 』 条件に当てはめてみる。 一つ目の条件、7a=3b に代入すると、 『 7a=91m+21 3b=39n+21 これを 7a=3b に代入する。(中略) ∴7m=3n --(1) 3と7は互いに素なので、m は3の倍数、n は7の倍数である。 』 ↑ここの最後のとこは、ピッタリな説明を思いついたら、またアップします。 二つ目の条件は、3桁の数ですね。 『 a,b は3桁の整数なので、 100≦13m+3≦999 100≦13n+7≦999 ∴8≦m≦76、 8≦n≦76 』 (1)より n > m なので、n から考えると答えを早く絞り込める。 もちろん、m からでも解く事が出来ます。 『 よって n は, 14, 21, 28,(略), 63, 70 の9通り。 このとき、 n と組になる m は、n = 3m/7 より 6, 9, 12,(略), 27, 30 の9通り。 しかし m=6 は条件に合わない。 よって答えの組み合わせは8通り。 』 ちなみに、 m,n の組は(9,21)(12,28)(15,35)(18,42)(21,49)(24,56)(27,63)(30,70)になります。 a,b の組は(120,280)(159,371)(198,462)(237,553)(276,644)(315,735)(354,826)(393,917)です。 問題は「何通りか」しか聞いていないから、全部計算して答える必要は無いです。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 整数m、nを用いて a = 13m + 3 b = 13n + 7 と表すことができます。 (1) b^2 = (13n + 7)^2 = (13n)^2 + 2・7・13・n + 7^2 = 13(13n^2 + 14n) + 49 これを13で割れば、13(13n^2 + 14m)の部分は割り切れるので、 49÷13の余りが答えになります。 (2) 7(13m + 3) = 3(13n + 7) 91m + 21 = 39n + 21 m = 39n/91 よって a = 13(39n/91) + 3 これが、少なくとも整数でなくてはいけません。 つづきは考えてみてください。
お礼
ヒント(ほぼ解答でしょうか)ありがとうございます。 つづきをやってみます。
- cecfca
- ベストアンサー率21% (6/28)
aは13で割ると3あまるので、具体的な数を考えると a=3,16,29,42… と考えられます。なので、0と自然数(正の整数のことです)nをつかって、 a=13n+3 という式で表すことができます。 ここまで理解できたら、同じようにbをnを使った式で表してみて下さい。 それができたら、aとbに今作った式を代入することで問題を解くことができます。 がんばって下さいね!
お礼
ヒントありがとうございます。 解答そのままでは勉強になりませんものね。がんばります。
- DONTARON
- ベストアンサー率29% (330/1104)
(1)たとえば、a=13x+3、b=13y+7とおきます。 そうするとb^2=(13y+7)^2となるので これを{13(○y^2+○y+○)+○}の形にすれば あまりはそれほど難しくありません。
お礼
ヒントありがとうございます。 がんばってといてみます。
関連するQ&A
- 中2連立方程式の応用、整数に関する問題について。
中2連立方程式の応用、整数に関する問題について。 問 2けたの自然数がある。この自然数の各位の数の和は8である。また、この数は、一の位の数の8倍より5小さいという。この自然数を求めよ。 この問の式は、 10X+y=8……(1) X=8y-5……(2) だと思うんですが、計算しても答えが出ません。どうやって解けばいいですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学ⅠAの問題を作って下さい。
同じ系統の問題を作って下さい。 答えもお願いします。 1、(1)aを正の整数として、xの2次不等式 x^2-6x-a^2-2a+8≦0 を満たす整数xが33個あるとき、aの値を求めなさい。 (2)連立方程式 1/x-1/y=2 , 1/x^2+1/y^2=6 (3)√13の少数部分をpとおくとき、2/p-p/2の値を求めなさい。 (4)方程式 x=√2x+11 を解きなさい。 ※x=√2x+11は2重根号です。 (5) (4)で求めた解をaとするとき、a^3の値を求めなさい。 2、x,yを整数とするとき (1)|x-1|+|y+1|=0の解を求めなさい。 (2)|x-1|+|y+1|<3 を満たす(x,y)の組は何組あるか求めなさい。 3、2次関数y=ax^2+bx+cのグラフは点(0,55)を通り、かつ、x=3において、直線y=-44に接する。 (1)2次関数の係数a,b,cの値を求めなさい。 (2)この2次関数のグラフとx軸との交点のx座標を求めなさい。 4、2次関数f(x)=x^2-2(cosθ)x-sin^2θを考える。ただし、θは定数で 0°<θ<90°の範囲にあるとする。次の問に答えなさい。 (1) y=f(x)の頂点の座標を求めなさい。 (2)f(x)の -1≦x≦1 における最大値を求めなさい。 5、1,2,3,4,5,6,7の7個の数字から、異なる4個の数字を用いてできる4桁の整数を小さい順に並べるとき、次の問に答えなさい。 (1)4567は何番目の数か。 (2)234番目の数は何か。 6、(1)600の正の約数の個数は何個あるか求めなさい。 (2)600の正の約数のうち800の正の約数であるものの個数は何個あるか求めなさい。 どれか一問でもいいので作って下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。(整数)
[問題]係数a,bが整数である三次方程式x^3+ax^2+bx=0が二つの虚数解と一つの整数解をもつ。 (1)これを満たす整数の組(a,b)は何組あるか? (2)また、そのうちaが最大となる組(a,b)を答えよ。 [答え] (1)3組 (2)(a,b)=(2,2) これのやり方がわかりません。教えてください。 僕はx=n(整数)を一つの解と設定しx-nで三次方程式を割って、 (あまり)=0 (商の二次方程式の判別式)<0 としたのですが手詰まりになってしまって
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の整数の問題の解説をお願いします
問題 任意の正の整数nに対して,次の(A)と(B)をともに満たす正の整数Nが存在することを示せ. (A)Nはn桁であり,各桁の数字は3または8である。 (B)Nは2^nで割り切れる。 数学的帰納法で解くと思うのですが、漸化式がどうもたちません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学1年生 連立方程式の解き方...
連立方程式の解き方でわからない部分があり、困っています...。 【2けたの正の整数がある。この整数は、各けたの数の和の4倍よりも 3大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの 整数よりも9大きい。もとの整数を求めよ】 という問題です。十の位の数をx、一の位の数をyとすると、求める整数 は10x+yとなりますよね。よって、以下の連立方程式が出来上がる所 までは理解できます。 10x+y=4(x+y)+3 10y+x=10x+y+9 この後がわかりません。 模範解答によると、上記の式を整理すると、 2x-y=1 x-y=-1 よって、これを解くと、x=2、y=3で、元の整数は23。となっていますが、 そこに至るまでの、 2x-y=1 x-y=-1 はどのように求めたら良いのかわかりません...。加減法?代入法? 頭の中がこんがらがっています。アドバイス頂けたら嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a^2+b^2+c^2>250を満たすa,b,c(1から10の整数)は?
a^2+b^2+c^2>250 という式が与えられ、 整数a,b,cは1から10の範囲にあります。 a,b,cの組を見つけるのですが、2連続ミスりました。 このようなミスがなぜ起こったのかを数学に 慣れた方から聞いてみたいと思いました。 たぶん思い込みが根底にあると思うのですが、 できる人ならこんな簡単な問題を間違わないと思うので、 経験以外の何かしらの問題に取り組む際の姿勢みたいなものが 不足しているのかなぁとか思うのですが。 できれば下の解答を見る前に解いていただければと思います。 私の解き方はまず9^2を3つ足してみて、243だから、 次に9^2を2つと10^2を足して、262でOKなので、更に (a,b,c)=(9,10,10),(10,10,10)を加え、 (a,b,c)=(9,9,10),(9,10,10),(10,10,10) を答えとしましたが実際はひとつ抜けていて、 (a,b,c)=(8,10,10),(9,9,10),(9,10,10),(10,10,10)でした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
フル回答ありがとうございました。 前出の方のヒントと元に算出した答え合わせができました。