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数学的帰納法
BO-BO-keshiの回答
- BO-BO-keshi
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こんばんは！ 数学的帰納法… わたしも高１の時に苦しんだのを覚えていますｗ 他のご回答者様がおっしゃっているように、 数学的帰納法は n=k のとき成立することを仮定すると、 n=k+1 のときにも成立することを証明する事がポイントなわけですが、 すなわち、今証明したいことはこの内容です。 (k^3)+5k …(1) が 6 の倍数ならば、 {(k+1)^3}+5(k+1) …(2) も 6 の倍数 それならば、この２つ目の式を変形して ６×？ の形にしてやろうという話になる訳です。それで k+1 を代入した式を作っているということですね。 質問文に書かれている等式 (k＾3)+5k=(k＾3)+5k+3(k＾2)+3k+6 は成立しないです。 そこが質問者様を混乱させている原因のように思いますので付け加えますが、「kにk+1を代入する」というのは「入れ替えた式を考える」だけであり、「入れ替えると等号で結べる」という事ではありません！ 「0は全ての整数の倍数」という点について、この問題の場合はそれで良いと思いますが、問題によっては「６の倍数」と言われたときに正の数だけを指して言う場合もあるように思います。これは臨機応変に考えるべきだと思います。
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