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どこが間違っているのでしょうか?
「A,B,Cの3種類の文字から重複をゆるして6個とり、その6個をAとBがとなりあわないように横一列に並べる。何通りの並べ方があるか答えよ。」という問題です。 解答では問題文を「A,B,Cの3種類の文字から重複をゆるしてn個とり、その6個をAとBがとなりあわないように横一列に並べる。」のように言い換えて、漸化式を立てています。漸化式はa[n+1]=x[n+1]+y[n+1]+z[n+1]・・・(1) とおいています。(x[n+1],y[n+1],z[n+1]はそれぞれA,B,Cが先頭にきたときの並べ方です。)そこからさらにx[n+1],y[n+1],z[n+1]をx[n],y[n],z[n],a[n]などで表して最初のa[n+1]=x[n+1]+y[n+1]+z[n+1] ・・・(1)の式に代入するときれいにx[n+1],y[n+1],z[n+1]が消えます。そうするとフィボナッチの数列があらわれて、あとはa[1]とa[2]からa[6]を求めれば終わりです。今回の質問内容とあまり関係がないので詳しいところは省略します。 それ対して私は全ての場合の数である3^6から「AとBがとなりあうように横一列に並べる通り」を引けば良いと考えました。そこで、「AとBがとなりあうように横一列に並べる通り」なんですが、6この場所から2つ選んで並べるとおりの6P2=30,残りの4個の場所はA,B,Cのどれでもいいから3^4=81,それらを掛けると、30・81=2430通りとなるんですが、全ての場合の数である3^6は729通りとなり、求める答えは729-2430=-1701通りとなってマイナスがついているので明らかに間違いだと言うことがわかるのですが、どこが間違っているのかわかりません。ちなみに答えは239通りです。よろしくお願いします。
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