反射係数最小時の波長について

質問

過去に同軸ケーブルについての質問があったのですが、その結論に疑問があったために質問します。

疑問に思った質問は↓です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2543130.html

この時質問されていた問題は、

内導体と、外導体間に一様な誘電体が充填してある長さ50cmの同軸ケーブルがある。50Ω系の測定器で反射係数を測定したところ、200MHzで最小となった。充填してある誘電体の比誘電率を求めよ。

というものですが、この結論はNo7さんの回答の「200MHzが半波長」に相当するというものです。
しかし、スミスチャートで考えると、1/4波長で円を半周することから、1/4波長の時に200MHzになるのではないでしょうか？
私と同じ考えをNo6さんがされています。そのNo6さんはNo7さんが提示した２つの根拠に納得してしまっていますが、私はそれでも疑問を感じてしまいます。
どうしてこの場合「200MHzが半波長」に相当するのでしょうか？
理由をできるだけ詳しく教えてくださると幸いです。

回答No.2

noname#101087

>反射係数はその設定ですと、
>Γ＝(R-W)/(R+W)＝(Zin-1)/(Zin+1)
>ではないですか？

(もとの質問)「50Ω系の測定器で反射係数を測定した」というから、R=50Ωとして
　Γ＝(Zin-R)/(Zin+R)
を測っていたのでしょう。

>j(W/R-R/W)sinθ/Dという式の導出....

簡単に済ませるため、無損失線路と想定してZin を計算してみたのです。
　Zin=R*{cosθ+j(W/R)sinθ}/{cosθ+j(R/W)sinθ}
になります。(sinθ=0 を代入すると、Zin=R)

Γの式へ代入すると、
　j(W/R-R/W)sinθ/D
という形になりますよネ。

回答No.1

noname#101087

問題のNo7でーす。

>..... スミスチャートで考えると、1/4波長で円を半周することから、1/4波長の時に200MHzになるのではないでしょうか？
>どうして....「200MHzが半波長」に相当するのでしょうか？

(スミスチャートについては無知なので、反射係数の話とします)
　ケーブルの特性インピーダンスをW
　終端抵抗をR
としたときの入力インピーダンスZinを求め、反射係数の主項(R-Zin)/(R+Zin)を計算してみると、
　j(W/R-R/W)sinθ/D
という形になります。
これから
　(1) W=Rならば、常に零
　(2) そうじゃなければ、θが180度(半波長)に相当する場合に零
だと推理できます。

(1)じゃ、問答になりません。そこで、(2)だろうと言ってみたわけです。
(当然ながら、Zinの式に sinθ=0 を代入すると、Rになります)

お礼

回答有難うございます。
j(W/R-R/W)sinθ/Dという式の導出ができません;;
教えていただけないでしょうか？

補足

後からちょっと疑問に思ったので、補足ではないですがこの欄で失礼します。
反射係数はその設定ですと、
Γ＝(R-W)/(R+W)＝(Zin-1)/(Zin+1)
ではないですか？
間違っていたらつまらないことを聞いてすみません。