変位電圧密度、ポインティングベクトルについて

質問

変位電圧密度、ポインティングベクトルについて

電磁気学について問題の解き方を教えてほしいです。
(1)比誘電率εr=1,φ=6*10^7[s/m]の導体(銅)があります。
10[GHz]にぴて導電電流密度は変位電流密度の何倍になりますか？

(2)抵抗R[Ω]の円筒形の抵抗体に電流I[A]を流しました。
抵抗体内で消費される電力をポインティングベクトルから求めなさい。

(3)同軸ケーブルの一端で、内部導体と外部導体の間に負荷が接続されています。
他端に直流電圧V[V]を加えたところ電流I[A]が流れました。ケーブル内を伝わる電力をポインティングベクトルを用いて誘導しなさい。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

(1)導電電流 i=σE=σE0exp(jwt) , 変位電流=ε∂E/∂t=jεwE0exp(jwt)とすると
　σとεwを比較すればよいのか？

(2)円筒形の抵抗体の半径をa、長さをL。抵抗表面近傍で考え、そこで磁界Hも電界Eも均一とする。アンペール法則から H=I/(2πa), 電界は E=RI/L。

　ポインティングベクトルSは抵抗内部に向かうことが分かり、EとHは直交するから S=EH。Sに抵抗の表面積(2πa)Lをかけると、全電力となる。

(3) 同軸の内径、外径をa,bとする。(2)と同様E,Hがわかり、軸対象で、かつ直交し、ポインティングベクトル S=EH は端のRに向かう。全電力は同軸内部の空間を積分して

∫[a,b]EH・2πrdr　を計算すればよい。
このとき、(H・2πr)=I で定数。　∫[a,b]Edr=V　に注意。