今電磁気の問題を色々と説いているのですが・・・

質問

次の問題で躓いてしまいました＞＜
問題の内容は、

同軸状円筒導体に直流電圧Vを印加したとき定常電流Iが流れた。同軸間には均質な媒質（導電率σ、誘電率ε）が充填されている。
(a)導体周囲の電位分布を求めよ。
(b)導体周囲の電流分布、電界分布を求めよ。
(c)長さLの導体の抵抗を求めよ。

という問題です。わかった方がいらっしゃったら、回答お願いします＞＜

回答No.1

breakfaster · ベストアンサー

内側の円柱が完全導体ってことで考えます。
自分の解き方だと(a)と(b)の順番が逆になってしまいますが・・・

(b)流れる全電流をIとするならば、同軸の中心から距離r離れた点での電流面密度λは、
λ = I / (2πrl)
これの意味は、同軸を中心とするどの円柱面でも電流の総和はIになっているはずで、
円柱の表面積でIを割ったものが電流面密度。これが電流分布です。
よって、オームの法則より
E = 1/σ * λ = I/ (2πrlσ)
これが電界分布。

(a)よって、電位分布は、
V(r) = ∫_a ^r E dr = I/ (2πlσ) * log(r/a)
（対数は分子にあります）

(c)V = V(b) = I/ (2πlσ) * log(b/a)
と、V=IRを比べれば、
R = 1/ (2πLσ) * log(b/a)

設問と解く順番が違うので、なにか勘違いしているかもしれません。
それと誘電率も使っていません。違ってたらごめんなさい。