ブラウン運動の鏡像原理

質問

こんにちは。ブラウン運動の鏡像原理：
T(a) = inf{t>0, B(t)=a}とした場合、
P[T(a)≦t]　=　P[T(a)≦t, B(t)>a]　+　P[T(a)≦t,　B(t)<a]　=　2P[B(t)>a]
となる式で、P[T(a)≦t,　B(t)>a]　=　P[B(t)>a]となることは分かるのですが、P[T(a)≦t,　B(t)<a]　=　P[B(t)>a]となることが今だつかめません。もしお時間があれば、ご教授ください。

回答No.2

SortaNerd · ベストアンサー

No1さんのURLが途中で切れているようです。最後に「.pdf」が足りません。
http://ocw.u-tokyo.ac.jp/course-list/engineering/statistics-mathematical-principle-2005/lecture-notes/ishikawa4.pdf

回答No.1

moonliver_2005

金融工学が花盛りの世の中で、１日経っても誰も回答者がいないので、あえて投稿します。私は門外漢です。

＞　P[T(a)≦t,　B(t)<a]　=　P[B(t)>a]となることが今だつかめません。

鏡像定理そのものではないですか？鏡像定理の結果を使っているのですから、この式を理解するには鏡像定理を証明して見るより方法がないのでは？

Googleで「ブラウン運動　鏡像定理」と入れて検索すると、山ほどHPが出てきます。参考URLは、私が選んだやさしそうなURLです。まだまだ沢山ありますので、ヒマに任せて読みまくってください。

参考URL：

http://ocw.u-tokyo.ac.jp/course-list/engineering/statistics-mathematical-principle-2005/lecture-notes/ishikawa4