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ブラウン運動の性質を使った問題？
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書いておられる式 B_t - B_s = B_{t-s} - B_0 の意味がはっきりしませんが、 B_t：確率過程 B を時刻 t でピックアップした確率変数 - ：確率変数の差 = ：左辺と右辺の確率変数の確率分布が同分布であることを表す （確率変数として等しいという意味ではない） と解釈すると、次のようにしてできると思います。 ブラウン運動は強定常過程ですから、結合分布 ( B_t , B_s ) と ( B_{t-s} , B_0 ) は同分布で、これより B_t - B_s と B_{t-s} - B_0 が同分布であることが導けます。 式の解釈がまちがっていたらすみません。
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- oshiete_goo
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確率論は詳しくありませんが，ご質問の内容は通常の意味では確かに当たり前といえば当たり前です． ただ，証明の話ということですから，どのくらいの仮定から出発して示したいのか（何を前提として使うことが許されるのか）補足下されば，詳しい方の回答がつくかも知れません．
お礼
すみません、上の回答で納得できました。 仮定は上の証明においてはそれを外れていませんので 上のようにして証明できます。 お礼を申し上げるとともに、 返信の遅れに対し、心からお詫び申し上げます。 ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございました。 仮定はまさにNandaverさんのおっしゃる通りであり、 説明も納得がいきました。 結局は同分布であることを言えばいいのですね。 ありがとうございました。 お礼を申し上げるとともに、 返信の遅れに対し、心からお詫び申し上げます。