確率

質問

色の違う５個の球をA,B,Cの記号をつけた３個の箱にいれるとき、どの箱にも少なくとも１個の球がはいるような入れ方の求めかたが分かりません。

問題に少なくともがでたら
〔全ての球の入れ方〕ー〔空箱ができる入れ方〕で求められると思うのですが、〔空箱ができる入れ方〕をどのように求めるのか分かりません。

回答No.2

noname#21219 · ベストアンサー

Aが空箱になる場合の数は、
まずBとCにだけ玉を入れる場合の数だから、
各玉につき、二通りの入れ方がありますよね。つまり、2^5=32
です。これが、Aが空になる入れ方。でも、この中には、全てBに入って
Cが空の場合も1通り、全てCに入ってBが空の場合も一通り含まれます。
今度は、Bを空にしてA,Cについて、またCを空にしてA,Bについてやると
同様に32通りあって、ただし全てが一箇所に集まる場合がそれぞれありますから、つまり重複しますから、(32-2)×3＋3が少なくとも一つが
空の場合の数です。93です。
全ての玉の入れ方は、3^5=243です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

これは３個の箱を区別するのかしないのかで解答が変わって来ます。どちらなのでしょうか？
　少なくとも一つ空箱が出来る場合の数を求めるのはいいアイディアですね(^_^)　残る二つに球を入れるとき、それぞれの球の選び方は二通りですよね？(^_^)　それが５個あるわけです。

　もう判ったでしょ？(^_^)　箱を区別しないときはちょっとややこしくなりますが、場合の数は区別したときの半分になりますね